Bestaat een 2 hoek?

Gert, 29 jaar
28 februari 2011

Op de lagere school had ik eens een enorme discussie met de lerares wiskunde.
Ze leerde ons dat er niets kleiner is dan een 3 hoek.
Ik vond dat een 2 hoek ook bestond nl. een rechte lijn. Want dat zijn 2 hoeken van 0 graden.
Zit er enige waarheid in mijn stelling?

Antwoord

Als je op een cirkel n punten aanduidt op onderlinge hoek 360°/n, en je verbindt telkens de opeenvolgende punten, dan krijg je een regelmatige convexe n-hoek.  Een convexe regelmatige n-hoek is dus equilateraal (gelijke zijden) en equi-angulair (de binnenhoek tussen twee zijden in een hoekpunt is overal dezelfde) Convex betekent dat die binnenhoek kleiner is dan 180°.

In het geval n = 2 past daar perfect in, en je krijgt dan inderdaad een lijnstuk.

Het beestje heeft zelfs een naam : een digoon

Een belangrijk argument vind ik het feit dat het geval n = 2 beantwoordt deze twee belangrijke algemene formules betreffende :

1) interne hoek : ( 1 - 2/n ) 180°  : klopt ook voor n = 2, namelijk 0°

2) ingesloten oppervlakte : 0.25 n L2 cot(Pi/n) : klopt ook voor n = 2, namelijk oppevlakte = 0

Ook de formules die een verband leggen tussen de lengte van een zijde en de straal van de omvattende cirkel, en tussen de lengte van een zijde en de straal van de binnenliggende cirkel kloppen. De stralen zijn respectivelijk L/2 en 0.

Iemand die zuiver practisch redeneert zal misschien opmerken dat je met een tweehoek eigenlijk niet zoveel kan doen, maar hier kies ik toch resoluut de kant van de zuivere wiskundigen die hun begrippen bij voorkeur zo algemeen mogelijk willen formuleren, met zo weinig mogelijk uitzonderingen. De kracht van de wiskunde ligt juist in haar maximaal doorgedreven abstractie die maakt dat wiskundige kennis aan geen enkele concrete beperking gebonden. Een wiskundige waarheid is juist daardoor algemeen toepasbaar. De abstractie maakt wiskunde dus niet minder, maar juist meer toepasbaar.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen