Hoe groot is de passeropening om, aan de buitenkant van een bol met diameter D, over heel de oppervlakte, elf punten te tekenen, die onderling even ver van elkaar liggen ?

Guy, 71 jaar
5 februari 2011

Heb dit nodig om, als amateur draaier, een bepaald werkstuk te maken.

Antwoord

Beste Guy,


Dit is een beetje een vreemde vraag aangezien je op de buitenkant van een bol onmogelijk 11 punten kan tekenen die even ver van elkaar liggen.

Eerst en vooral: het grootst mogelijk aantal punten dat je kan tekenen in de 3-dimensionale ruimte zodat de afstand van een punt tot een ander punt steeds gelijk is, is 4. Dit zijn de hoekpunten van een tetraëder (een regelmatig viervlak). Indien je meer dan 4 punten neemt, kunnen nooit alle onderlinge afstanden dezelfde zijn.

Wel is het mogelijk punten op een bol te tekenen zodat er een regelmatig patroon is: Bijvoorbeeld de punten moeten zo liggen dat zich op de rand regelmatige 3 hoeken ontstaan en zo kan je bijvoorbeeld 12 punten op een bol tekenen die samen een icosaëder vormen (een regelmatig 20-vlak). 
Hierbij liggen die 12 punten allemaal even ver hun 5 "buurpunten", maar de andere punten liggen dan weer op een grotere afstand.

Met 11 punten is dit echter onmogelijk indien je wenst dat elk punt evenveel "buurpunten" op dezelfde afstand wil hebben.

Mogelijk heb je een specifieke manier in gedachte om die 11 punten op die bol te tekenen in een minder regelmatig patroon, in dat geval moet je dit specifieke informatie doorgeven (bijvoorbeeld in een antwoord op deze post).

Mogelijk bedoelde je in je vraag: wat is de passeropening nodig om de punten van een regelmatige 11-hoek te tekenen. In dat geval wil je precies de lengte van de zijde van een regelmatige 11-hoek met straal a van de omgeschreven cirkel berekenen. Deze lengte wordt gegeven door de formule
2*sin(360/22°)*a=0.563465114*a.

Met de beste groeten,

Stijn Symens

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen