Waarom noemt een rekenkundige rij nu net 'rekenkundig', en een meetkundige rij 'meetkundig?

Thomas, 15 jaar
23 januari 2011

Op school leren we nu over rekenkundige en meetkundige rijen, maar vanwaar komt de naamgeving?

Antwoord

Deze begrippen zijn reeds sinds de oudheid gekend, bijvoorbeeld bij de grieken. De juiste origine van de benamingen is in nevelen gehuld maar als regelmatig voorkomende verklaring wordt gewezen op het feit dat bij een meetkundige reeks, elke term in de reeks groter of kleiner wordt volgens een vaste factor  een vaste proportie. Het begrip proportie is een typisch meetkundig begrip, meer dan het optellen van getallen zoals bij een rekenkundige reeks. Dat optellen is dan meer een rekenkundig begrip.

Een mogelijke concrete verklaring, of tenminste een interessante link, is deze :
je weet wat het gemiddelde is, maar er zijn verschillende manieren om een gemiddelde te berekenen.

Het REKENKUNDIG gemiddelde van twee getallen is hun som gedeeld door twee, dat weet je. Er is ook :
het MEETKUNDIG gemiddelde, dat de wortel is van hun product : vb het meetkundig gemiddelde van 4 en 16 is 8, en merk op de verhouding van 4 naar 8, is dezelfde als van 8 naar 16. Nog een voorbeeld : het meetkundig gemiddelde van 3 en 12 is 6, en merk weer op de verhouding van 3 naar 6, is dezelfde als van 6 naar 12

Dat is juist wat we zien bij onze twee reeksen:

Bij een rekenkundige reeks is elk getal het rekenkundig gemiddelde van zijn twee buren
vb 1 3 5 7 9 11 ...

Bij een meetkundige reeks is elk getal het meetkundig gemiddelde van zijn twee buren :
vb 1 2 4 8 16 32 64 ...

Die verschillende gemiddelde werden reeks bij de oude grieken gebruikt, het meetkundig gemiddeld komt daarbij voor in meetkundige constructies.

Hebben de reeksen hun naam gekregen via deze gemiddelden, of was het misschien omgekeerd? Wellicht is dat min of meer gelijkmatig gegaan.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

prof.dr. Paul Hellings

Vakgroep Wiskunde, Fac. IIW, KU Leuven

Katholieke Universiteit Leuven
Oude Markt 13 3000 Leuven
http://www.kuleuven.ac.be/

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen