Een weegschaal met een object van 1 kg wordt onder onder een stolp geplaatst. Op de weegschaal is 1 kg af te lezen. Vervolgens wordt de stolp vacuüm gezogen. Zal er meer, minder of hetzelfde gewicht af te lezen zijn?

Hendrik, 21 jaar
9 oktober 2010

Dit is mijn redenering: De kracht die de druk van 1013 hPa uitoefent op het object valt weg, dus er wordt minder gewicht afgelezen. Maar verder zit ik verveeld met volgend aspect: Speelt de wet van Archimedes ook geen rol? Door omringd te zijn door lucht wordt je gewicht toch deels opgehoffen? Het zal bijzonder weinig zijn in de lucht, maar het gaat om het principe.

Ik kom vervolgens tot volgende conclusie:

feitelijkGewichtInVacuum = oorspronkelijkgewicht - krachtVanLuchtdruk + archimedesAspectDatWegValt

Graag een antwoord want ik breek er mijn hoofd over. Sommige vrienden beweren zelf dat er 0 kg zou af te lezen zijn, wat ik compleet absurd vind.

Antwoord

Interessante vraag!

1) Ik ga er vanuit dat de weegschaal mee onder de stolp staat.

Het afgelezen gewicht na het vacuum zuigen van de stolp zal een beetje groter zijn. De wiskundige vergelijking met de termen die jij hierboven voorstelt moet zijn:
feitelijkGewichtInVacuum = oorspronkelijkgewicht + archimedesAspectDatWegValt 

Merk op dat ik krachtVanLuchtdruk heb laten wegvallen. De luchtdruk heeft namelijk geen invloed. Zoals je zegt drukt de lucht. Maar je moet opmerken dat de lucht overal op drukt, in alle richtingen. De lucht drukt bvb op de bovenkant van de plaat van de weegschaal. Maar dezelfde luchtdruk drukt ook aan de onderkant van de plaat van de weegschaal, en het netto effect is nul.

Je beschouwt een situatie waarbij je het omgevende fluidum minder dicht maakt (vacuum zuigen). Laten we het iets algemener beschouwen, en zeggen dat we de dichtheid van het omgevende fluidum veranderen (en dus kunnen vergroten of verkleinen). Ik spreek hier over dichtheden, omdat dit het criterium van belang is voor het Archimedes aspect.

Ik ga je wiskundige vergelijking terug opbouwen, maar iets algemener. Allereerst, wat is nu eigenlijk dat gewicht?  We hebben namelijk op school geleerd dat het gewicht van een voorwerp, de kracht is waarmee dat voorwerp tot de Aarde aangetrokken wordt. Dat gewicht is een functie van de volgende grootheden: de massa van de Aarde, de massa van het voorwerp, en de afstand tussen de 2 voorvermelde massa's. De massa van de Aarde is constant, de afstand is ook constant, dus enkel de massa m van het voorwerp blijft over als parameter. Dus: hoe groter de massa m (dit is de hoeveelheid materiaal, in kg), hoe groter het gewicht (uitgedrukt in Newton, de eenheid van kracht). Deze formule geldt in het vacuum!
We hebben dus een massa m. Deze massa m kunnen we moeilijk rechtstreeks meten, en we gebruiken het gewicht om te zien hoeveel massa we hebben. De massa m geeft aanleiding tot een meetbare kracht (gewicht) G0. G0 is gemeten in vacuum.

Stel dat we rond onze massa m een fluidum hebben (bvb lucht). Het gewicht dat we nu meten noemen we G. G zal niet gelijk zijn aan G0, want het omringende fluidum zal de massa voor een deel 'omhoogduwen', waardoor het minder lijkt te wegen. Dit omhoogduwen is het Archimedes effect. Het voorwerp 'drijft' altijd in min of meerdere mate in het fluidum.
In wiskundige vergelijking kunnen we schrijven:
G = G0 - A
met A de opwaartse kracht ten gevolge van het Archimedes effect.
G is steeds kleiner dan G0. A is altijd positief.

Laten we dit verduidelijken met een voorbeeld. Stel je hebt een ballon gevuld met helium-gas. Deze gevulde ballon heeft een massa, gelijk aan de massa van de ballon plus de massa van het gas dat erin zit. (Merk op: massa slaat op hoeveelheid materie, hoeveelheid atomen). Als je deze ballon in het vacuum van de ruimte hangt, zal hij aangetrokken worden tot de aarde. Alle massa's trekken elkaar immers aan. Echter, als je de ballon loslaat in een fluidum zoals lucht, dan is het gewicht blijkbaar negatief geworden, want de ballon gaat omhoog! Dit is omdat A in absolute waarde zelfs groter is dan G0 in de bovenstaande vergelijking. G is dus negatief geworden! (G wordt altijd negatief als de (gemiddelde) dichtheid van het voorwerp kleiner is dan de dichtheid van het fluidum).

Dit brengt ons tot een algemene conclusie: het gewicht G is eigenlijk afhankelijk van de dichtheid van het omgevingsfluidum waarin we werken. Merk op dat de massa m (hoeveelheid materie) wel degelijk constant is.

Een ander voorbeeld van het bovenstaande is misschien intuitiever. In plaats van lucht te vergelijken met vacuum, laten we lucht met water vergelijken. Water heeft een dichtheid die ongeveer 1000 maal groter is dan lucht. Als we een ijzeren gewicht van 100 kg naar de bodem van een zwembad nemen, gaan we dan hetzelfde aflezen op de weegschaal onder water dan boven water? Het antwoord is nee, want het gewicht is afhankelijk van de dichtheid van het omgevingsfluidum.
Zulke gedachten-experimenten worden nog duidelijker als je op zoek gaat naar extreme gevallen. Een duidelijker geval, waar iedereen direct antwoord op kan geven: laten we 100 kg ijzer vervangen door 100 kg piepschuim. We hebben evenveel piepschuim als dat we ijzer hadden (in hoeveelheid materie, protonen en neutronen), maar het piepschuim zal in volume véél groter zijn. De dichtheid is dus veel lager. Hoeveel zal het piepschuim op de weegschaal geven op de bodem van het zwembad? Meer of minder? Duidelijk minder, het gemeten gewicht zal zelfs negatief zijn! Het piepschuim drijft immers. (net zoals de helium ballon hierboven)


2) Je kan ook een andere opstelling beschouwen. Je kan namelijk de stolp op het blad van de weegschaal zetten, waardoor de weegschaal niet zelf mee in het vacuum terechtkomt. Dan is het een ander verhaal. Nu wegen we met de weegschaal het gewicht van de massa, en van de stolp.

Als we de stolp vacuum zuigen dan zal het gemeten gewicht lager worden. De massa van de lucht is ge-elimineerd, en deze vermindering zou in theorie meetbaar moeten zijn (alhoewel ze erg klein zal zijn). (De gewichtsvermindering is in dit geval functie van de grootte van de stolp, dat was in de vorige situatie niet het geval)
Je kan dit ook op de Archimedes manier interpreteren. Je hebt immers een vacuum gezogen stolp in een fluidum van lucht staan, en deze stolp zal dus in min of meerdere mate naar boven drijven omdat ze minder dicht is dan de omgeving. De wet van Archimedes zegt dat de opwaartste kracht gelijk is aan het gewicht van het verplaatste fluidum, hetgeen dus alweer het gewicht van het weggepompte gas is. Beide perspectieven leiden dus tot hetzelfde resultaat.



3) Nog een extra toemaatje:
Wat weegt het meest, een lege ballon, of een ballon gevuld met lucht?

Het klassieke (incorrecte, of op zijn minst zwaar onvolledige) antwoord: de gevulde ballon, want daar hebben we ballon + gas.

Laat ik een andere vraag stellen:
Wat weegt het meest, een lege fles met de dop samen op de weegschaal, of dezelfde lege fles met de dop erop geschroefd?

Het antwoord is subtiel. Laat ik beginnen bij de flessen. Op de weegschaal ga je geen verschil zien tussen beide gevallen (in lucht). Als we de flessen mee in de ruimte (vacuum) zouden nemen, dan zou de dichtgeschroefde fles meer wegen. Daar zit nog gas in (hetgeen een massa heeft). De open fles is immers vacuum. Als we de flessen onder water nemen keert de situatie om, daar zal de gesloten fles het minste wegen, het gewicht wordt zelfs negatief, want ze zal willen drijven. 

Voor de ballonnen: De gevulde ballon weegt meer. MAAR de reden hiervoor: de ballon oefent een kracht uit op het gas, waardoor het gecomprimeerd wordt, en bijgevolg dichter wordt. Moest de dichtheid van het gas hetzelfde zijn als de dichtheid van de omgevingslucht, zouden we geen verschil meten in gewicht tussen de lege ballon en de gevulde ballon.
Een bijkomend gedachten-experiment. Stel we blazen een ballon op. Daarna zijn we in staat hem te 'bevriezen' zodat hij hard en star wordt. Met een naald prikken we er een gat in, maar de ballon verandert niet van vorm. Wat weegt er dan het meest, de lege ballon of de opgeblazen ballon? In deze situatie ligt het voor de hand dat beide evenveel wegen.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door EOS vzw