Hoe trek ik een vierkantswortel uit een decimaalgetal?

evy, 14 jaar
23 september 2010

Antwoord

Evy, gezien je leeftijd, lees dit antwoord misschien samen met de leraar/lerares wiskunde.

Elk positief getal heeft een vierkantswortel, maar dat is meestal een getal met een oneindig aantal cijfers na de komma, zodat je het nooit exact zal kennen. Je kan het wel berekenen tot op een zeker aantal cijfers.

De oude griek Heron kende een methode om de wortel van een getal, eventueel met cijfers na de komma, te vinden, en ook de Babyloniers zouden deze methode al gekend hebben. Het is een "iteratieve" methode : je doet een gok, en aan de hand van die gok bereken je een beter resultaat, en dan weer een beter, en zo voort tot wanneer je voldoende cijfers juist hebt.

Ik leg het uit op een voorbeeld : we willen de wortel van 151.37 kennen tot op drie cijfers na de komma. Dat noemen we nu "uw getal". Dan doe je volgende stappen :

1) doe een schatting. Neem een getal waarvan het kwadraat dicht bij uw getal ligt. Neem als schatting hier bijvoorbeeld 12, want 12 x 12 = 144 en dat ligt dicht bij uw getal 151.37

2) bereken dan als betere schatting : 0.5 maal (deze schatting + uw getal gedeeld door de schatting)
   dus : 0.5 ( 12 + 151.37 / 12 ) = 12.30708344
 
nu herhaal je steeds deze 2de stap, steeds met de verbeterde schatting :

dus :  0.5 ( 12.30708344 + 151.37 / 12.30708344)  = 12.30325220
daarmee : 0.5 ( 12.30325220 + 151.37 / 12.30325220 )  = 12.30325160
daarmee : 0.5 ( 12.30325160 + 151.37 / 12.30325160 )  = 12.30325160

Je ziet dat de schatting nu niet meer verandert, dus als wortel van 151.37 is kunnen we  nemen : 12.30325160.
Dit resultaat is dus juist tot op 10 beduidende cijfers. Voor alle practische toepassingen is dit meer dan nauwkeurig genoeg.

Zo'n methode heet "iteratief", omdat je het resultaat in opeenvolgende stapjes berekent, die je steeds dichter bij de uitkomst brengen. Iteratief komt van het latijnse woord "iter" dat stap betekent.

Probeer het zelf maar eens op een voorbeeld. Bereken met de rekenmachine de wortel van bijvoorbeeld 641.75, en zoek hem dan met deze methode. Als je het goed doet moet je hetzelfde resultaat uitkomen als je rekenmachine.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

prof.dr. Paul Hellings

Vakgroep Wiskunde, Fac. IIW, KU Leuven

Katholieke Universiteit Leuven
Oude Markt 13 3000 Leuven
http://www.kuleuven.ac.be/

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen