Welke krachten spelen mee als je een voorwerp in de lucht gooit?

philippe, 26 jaar
12 mei 2008


Ik heb op deze site gelezen dat iets aan de zwaartekracht kan ontsnappen dankzij de ontsnappingssnelheid.

Maar als je nu een steen of iets dergelijks naar boven gooit, wil dit dan zeggen dat deze steen vertrekt tegen de ontsnappingssnelheid?
Dit kan niet omdat we deze kracht niet kunnen verwekken op een biologische manier (dacht ik gelezen te hebben), maar hoe komt het dan dat we toch een steen naar boven kunnen gooien?

Met vriendelijke groeten
Philippe

Antwoord

Als je op aarde (dus in de dampkring) een voorwerp weggooit werken er twee krachten op in : de zwaartekracht die verticaal naar beneden werkt, en de luchtweerstand die op elk ogenblik tegengesteld gericht is aan de ogenblikkelijke richting waarin het voorwerp beweegt. Deze laatste wordt in wiskundige modellen als evenredig met een macht van de snelheid genomen. Voor lage snelheden is de eerste macht van de snelheid een goede keuze . De evenredigheidsconstante is zelf functie van de vorm van het voorwerp (zoals de cx van een auto) en eigenschappen van het gas of vloeistof waarin het voorwerp beweegt.

Wat is nu die ontsnappingssnelheid waarover je het ook hebt ?
Een concreet voorbeeld : Stel dat de aarde de enige massa in de ruimte zou zijn, en je bevindt je net buiten de dampkring (dus in het vacuum zodat je dus geen last hebt van luchtweerstand als een voorwerp beweegt).
Als je daar een steen weg van de aarde werpt aan niet te grote snelheid zal die na een tijdje terugvallen. Hoe groter de beginsnelheid, hoe verder hij geraakt voordat hij stilstaat en begint terug te vallen. De ontsnappingssnelheid is nu de snelheid die je de steen zou moeten geven opdat hij net tot op oneindig geraakt. Dus opdat hij stilstaat op het moment dat hij oneindig ver weg is.

De ontsnappingssnelheid is dus de minimum snelheid die een voorwerp op een bepaalde afstand van een centrale massa moet hebben, om vanop die afstand net te kunnen ontsnappen aan het gravitatieveld van een centrale massa. Het is omgekeerd ook de snelheid die dat voorwerp op die afstand zou hebben als het  het vanuit stilstand, van op oneindig, naar de centrale massa zou toe vallen

Een ontsnappingssnelheid hangt dus af van twee zaken :

1) de massa van de centrale aantrekkende massa (de aarde is ons voorbeeld) en
2) de afstand vanwaar het voorwerp vertrekt (net buiten de dampkring in ons voorbeeld, dus zo'n 6500 km verwijderd van het centrum van de aarde).

Indien de centrale massa M is, en je bevindt je op afstand R van het middelpunt van die centrale massa, dan is de ontsnappingssnelheid  (dit volgt uit de behoudswet van energie in het gravitatieveld) ;

v(escape)  =  vierkantswortel ( 2 G M / R )

met G de universele gravitatieconstante (dus NIET  g = 9.81 m/s2 !! )

In ons geval is de ontsnappingssnelheid 11.2 km/s ( = 40.000 km/h).
Om een ruimtetuig vanuit een baan om de aarde uit het zonnestelsel te krijgen, moet je het een snelheid geven die minstens de ontsnappingssnelheid van de zon bedraagt, ter hoogte van de aardbaan. De zon is immers de dominante massa in het zonnestelsel. Deze ontsnappingssnelheid is 42.1 km/s, maar omdat de aarde zelf reeds aan 29.8 km/s beweegt, krijg je die alvast cadeau. Op het oppervlak van de zon is de ontsnappingssnelheid van de zon 617.5 km/s

Wat we hier vertellen geldt voor een "steen", en daarmee bedoelen we een object dat geen eigen aandrijving heeft. Je moet het dus bij het begin onmiddellijk de ontsnappingssnelheid meegeven.
Indien het object een eigen aandrijving heeft, is de ontsnappingssnelheid niet vereist. In de praktijk kan het dan met wat minder maar zal de raketmotor moeten bijspringen. Er moet dan wel voor gezorgd worden dat de raket de plaatselijke ontsnappingssnelheid heeft op het moment dat de motor uitgeschakeld wordt.



Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2020
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen