Is oneindig maal 0 gelijk aan 1?

Arne, 21 jaar
20 augustus 2010

Als 10 x 0,1 = 1
Als 100 x 0,01 = 1

Dan moet het oneindig kleine toch gelijk zijn aan het oneindig grote, niet?

Antwoord

Beste Arne


In plaats van steeds verder te gaan met:

10 * 1/10 = 1
100 * 1/100 = 1
...

zou je ook kunnen schrijven:

20 * 1/10 = 2
200 * 1/100 = 2
...

Dus als je 'oneindig keer 0 is 1' kan zeggen, kan je blijkbaar ook 'oneindig keer 0 is 2' zeggen. Je voelt dat er iets niet klopt, want we willen dat de vermenigvuldiging van twee getallen niet gelijk kan zijn aan verschillende dingen.

Het probleem zit natuurlijk in die oneindig, dat is eigenlijk geen getal en dus mag je er ook niet zomaar mee rekenen alsof het een getal is. Wat je eventueel wel kan zeggen, is dat voor elk reëel getal k geldt dat:

k/(+∞) = k/(-∞) = 0

Maar als je hiermee zou mogen rekenen zoals met gewone getallen, dan krijg je door 'vermenigvuldiging met oneindig' iets zoals:

k = 0*(+∞)

En dat lijkt een beetje op wat we eerder vonden, je kan op die manier '0 keer oneindig' gelijkstellen aan elk reëel getal dat je maar wil. Dat is niet de bedoeling, dus we kennen geen waarde toe aan "0*(+∞)".

In de context van limieten van functies noemen we dit ook een 'onbepaalde vorm', misschien heb je dat al gezien? Het is mogelijk dat als een functie naar 0 gaat en een andere functie naar oneindig; dat hun product toch naar een vast reëel getal gaat.

Voor meer informatie kan je ook volgend antwoord op een gelijkaardige vraag eens nalezen:
vraag 17570 vraag 17570

Groeten
Tom

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

 Tom Dorissen

Vrije Universiteit Brussel
Pleinlaan 2 1050 Elsene
http://www.vub.ac.be/

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen