Hoeveel mogelijkheden zijn er als je een groep hebt van 9 mensen 5 meisjes 4 jongens en een jongen moet altijd tussen 2 meisjes zitten?

Nick, 18 jaar
5 april 2010

Antwoord

Ik begrijp dat je dus 9 stoelen op een rij hebt en de stoelen 1,3, 5, 7 en 9 zijn voor de meisjes, de stoelen 2, 4, 6 en 8 voor de jongens.
De meisjes kunnen op 5! manieren zitten, namelijk een permutatie van 5, of een variatie van 5 meisjes  5 stoelen. (je weet dat een variatie n uit n gelijk staat met een permutatie van n). Meisje M1 kan namelijk uit 5 stoelen kiezen, M2 nog uit 4, M3 nog uit 3.... Dit geeft 5! = 120 mogelijkheden.
Voor de jongens geldt hetzelfde, maar nu zijn ze met z'n vieren, zodat ze op 4! manieren kunnen zitten. Dat is dus 24 mogelijiheden.
Dus in totaal : 120 x 24 = 2880 mogelijkheden.

Stel dat de stoelen in een cirkel staan. En stel dat de negen jongeren op een correcte manier neerzitten, en dan gaan ze allemaal in dezelfde richting 1 stoel verder zitten. Beschouw je dat dan als een andere schikking of niet ? Zo ja, dan moet je die 2880 nog eens met 9 vermenigvuldigen.

Je kan dat makkelijk inzien met kleinere getallen, neem bijvoorbeeld 3 meisjes en 2 jongens : zitten ze op een rij dan zijn er 3! x 2! = 12 mogelijkheden. Zitten ze in een cirkel en de stoelen zijn niet gemerkt, dus alleen de vraag wie zit naast wie telt, dan bijven dat dezelfde 12 mogelijkheden. Het maakt dan niet uit waar de eerste gaat zitten, enkel de anderen moeten op een correcte manier kiezen. Maar als de stoelen gemerkt zijn maakt het wel uit waar de eerste gaat zitten, en omdat die uit 5 kan kiezen ga je dan ook 60 mogelijke schikkingen krijgen, dus 5x meer dan 12.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen