Wat is de afgeleide van x^x ? En hoe bereken je dit?

Peter, 20 jaar
27 januari 2010

Ik wil te weten komen hoe je de afgeleide van x tot de macht x berekent.

Antwoord

Heel eenvoudig te doen : ik leg je even uit hoe je de afgeleide bepaalt van een functie

h(x) = f(x)g(x)

Uw functie xx is daar een speciaal geval van.

Het probleem zit in die macht. Daar kunnen we van afgeraken door er de natuurlijke logaritme van te nemen.   Neem dus van beide leden de natuurlijke logaritme :

ln(h)  =  ln (f g)  = g . ln(f)

dit laatste dank zij de eigenschap van alle logaritmen :  log(ab) = b . log(a)

Nu links en rechts afleiden :

h' / h  = g ' . ln(f) + g . f ' / f

en tenslotte de h uit de noemer links terug naar rechts, en daar weer vervangen door f g  :

h ' =  f g . [ g ' . ln(f) + g . f ' / f ]

Probeer maar eens met  xx :

je vindt dan als afgeleide :    xx  . [ ln(x) + 1 ]


Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen