Hoe reken je een vierkantswortel uit zonder rekenmachine?

Marc, 35 jaar
8 mei 2008

Hoe reken je - zonder gebruik te maken van een rekenmachine! - een vierkantswortel uit? Bijv. √846122

Antwoord

- Laat ons eerst even kijken wat we met de rekenmachine krijgen: 

                        de wortel van 846122=919.8489006

Voor grote getallen kun je volgend algoritme gebruiken.

- Hoofdrekenen (in mijn geval wel met pen en papier)

1) Verdeel het getal, tellend vanaf de komma, in groepjes van 2. 

84 61 22

2) Bepaal het grootste getal waarvan het kwadraat kleiner is dan het eerste groepje van 2 ligt, dus 84

                        9*9=81< 84

3) Dit grootste getal (9 dus) is het eerste getal van je (voorlopige) wortel.

                        We hebben dus al: wortel uit 84 61 22 = 9????

4) Trek dit kwadraat (81 dus) af van het eerste groepje (84 dus); er blijft een rest 3.

                        84 61 22

                        81

            ---

              3

 5) Haal de volgende twee cijfers naar beneden: 61

                         84 61 22

                         81

             ---

               3 61

 6) Neem het dubbele van het getal in je (voorlopige) wortel, dus het dubbele van 9, ofwel 18.

                         9*2=18

     (voorlopige) wortel uit 84 61 22 = 9????

 7) Zoek nu het grootste getal dat je voor het symbool # kunt invullen in de berekening 18# maal # , zodat je uitkomst hiervan onder 361 blijft.

Op de plaats van # moet je dus 1 plaatsen, want 181 x 1 = 181 (en 182 x 2 = 364!).

                         181*1=181 < 361

 8) Zet dit getal (sumbool #) 1 in je uitkomst achter de voorlopige wortel (9 dus)

                wortel uit 84 61 22 = 91???

            84 61 22

                        81

            ---

              3 61

181*1                1 81

 9) Herhaal nu terug de stappen vanaf 3)

Dus: Trek deze vermenigvuldiging (181*1) af van 361

                        84 61 22

                        81

            ---

              3 61

181*1                 1 81

                          -----

                          1 80

10) Haal de volgende twee cijfers naar beneden, 22 dus

                        84 61 22

                        81

            ---

              3 61

181*1                 1 81

                          -----

                          1 80 22

 11) Neem het dubbele van het getal in je uitkomst

                         91*2=182

 12) Zoek nu het grootste getal dat je voor het symbool # kunt invullen in de berekening 182# maal # , zo, dat je uitkomst hiervan onder 18022 blijft.

        Op de plaats van # moet je dus 9 plaatsen, want 1829 x 9 = 16461.

 13) Zet dit getal (symbool #) 9 in je uitkomst achter de voorlopige wortel 91

                     wortel uit 84 61 22 = 919,???

 Wil je nu nog de getallen van de vierkantswortel achter de komma berekenen, dan kun je het algoritme vanaf 8) nog eens herhalen.

                 wortel uit 84 61 22 = 919,??

                         84 61 22, 00

                         81

             ---

              3 61

181*1                 1 81

                          -----

                          1 80 22

1829*9                1 64 61         (trek de vermenigvuldiging af)         

                           ---------

                            15 61   00  (neem verschil en laat volgende 2 cijfers zakken)

919*2= 838

18388*8                 14 71  04  (zoek het symbool #)

( 919*2=1838, 18388*8=147104 < 156100)

Dus: de wortel uit 84 61 22 = 919,8?

Herhaal je dit nog een aantal keren, dan kom je uiteindelijk het getal van de rekenmachine uit.

Sommige hoofdrekenknobbels (zoals Willy Wortel) kunnen met een vingerknip (en zonder pen of papier) de vierkantswortel van deze grote getallen berekenen. 


Voor de getallen onder 10000 kun je eventueel het trucje gebruiken te lezen op: http://www.infonosity.be/geheugen/beter-geheugen-hoofdrekenen-vierkantswortels.html


Veel rekenplezier!!

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

Lic. dr. Natuurkunde  Natasja Duhayon

Halfgeleidertechnologie, nanotechnologie, micro-electronica, natuurkunde, octrooien

IMEC
Kapeldreef 75 3001 Leuven
http://www.imec-int.com

Zoek andere vragen

© 2008-2019
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen