Waarom is n^0 gelijk aan 1?

Jeroen, 18 jaar
11 december 2009

Twee rekenregels van machtsverheffing zijn:
n^0 = 1;
0^n = 0;

Hoe is men hier echter toegekomen? Ik las ook dat 0^0 een kwestie van keuze is en dat er dan geen aanspraak mag worden gemaakt op juistheid, maar op deze manier kan je deze argumenten toch niet gebruiken in bewijzen?

Antwoord

1) Stel, we weten niet hoeveel  n^0 is.
Je kan in het algemeen stellen dat  n^(k+1) = n . n^k
Als je hierin nu k = 0 kiest, heb je links  n^(0+1) = n , en rechts staat er  n . n^0

dus :   n = n . n^0

en als we links en rechts door n delen : 1 = n^0

2) daarentegen : 0^n met n verschillend van nul is een product van allemaal nullen (minstens 1) en dat product is dus ook nul.

3) je zegt dat het geval 0^0 een kwestie van keuze is, maar dat is niet correct. Je kan dat niet kiezen, alles hangt er van af hoe die 0^0 tot stand komt, door welke limiet met andere woorden.  Afhankelijk van de situatie kan 0^0 verschillende waarden aannemen. Men noemt zoiets in de wiskunde een "onbepaaldheid". Je kan dus niet zeggen dat 0^0 een bepaalde waarde heeft.
Andere onbepaaldheden zijn bijvoorbeeld  0 maal oneindig,  0/0,  oneindig/oneindig,  oneinding-oneindig...
Zie hierover een antwoord op een eerdere vraag : http://www.ikhebeenvraag.be/wetenschapper/vraag3.jsp?id=8457

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

prof.dr. Paul Hellings

Vakgroep Wiskunde, Fac. IIW, KU Leuven

Katholieke Universiteit Leuven
Oude Markt 13 3000 Leuven
https://www.kuleuven.be/

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen