Wanneer ik 2^2^3 uitreken, krijg ik bij sommige programma's 64 en bij andere 256. Hoe komt dit en wat is het juiste? Bestaat er een regel voor?

Isabelle, 16 jaar
25 oktober 2009

2^2^3 (^ is telkens een machtverheffing) geeft bij sommige programma's 64 en bij andere 256. Hoe komt dit? Bestaat er een regelgeving omtrent dit (bv volgorde van bewerkingen)? Wat is nu het juiste antwoord?

Antwoord

Het maakt inderdaad uit waar je haakjes zet.
Een formule die hier geldig is, is  (a^b)^c = a^(b.c)

Neem bijvoorbeeld :  (2^3)^4  dat is dus 2^(3.4) = 2^12 = 4096

Maar neem je : 2^(3^4)  dan is dat 2^81 = 2.4179  1024
en dat is gigantisch veel meer !

Omdat het verschil uitmaakt is het dus ook aan te raden haakjes te zetten. Net zoals wanneer je drie getallen van elkaar aftrekt : 30 - 15 - 8, ook daar moet je haakjes zetten (30-15)-8 of 30-(15-8) precies omdat het verschil uitmaakt.

Indien er geen haakjes geplaatst worden is de regel dat a^b^c wordt gelezen als a^(b^c), de zogenaamde top-down leeswijze. Het juiste antwoord van 2^2^3 is dus 2^(2^3) = 2^8 = 256

Een speciaal geval is "tetratie" : dat is een bewerking van de vorm np waarbij het getal p dus n keer als een toren wordt opgebouwd p^(p^(p...))) dus 43 = 3^3^3^3 = 3^(3^(3^3)) = heel veel...

Ik heb tenslotte uit nieuwsgierigheid eens gewoon, zonder haakjes, ingetikt 2^3^4 in de twee meest gebruikte wiskundige softwarepaketten : Matlab (meer op engineering gericht) geeft 4096 als resultaat, en Maple (meer op wiskunde gericht) geeft 2417851639229258349412352 als resultaat en volgt dus de regel. Striktr genomen zou je dus kunnen zeggen dat Matlab hier fout zit.
Maar nogmaals, het is beter haakjes te zetten gezien het een verschil uitmaakt, en de regel blijkbaar niet algemeen ingeburgerd is.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door EOS vzw