Hoe definieer je het getal e?

Tim, 20 jaar
28 september 2009

De limiet voor n --> oneindig van (1 + 1/n)^n = e. Is dit een definitie of bekom je dat na uitwerking? Ik probeerde die limiet uit te rekenen, maar kon er niets zinnigs mee doen. Kunnen jullie soms helpen? Alvast bedankt!

Antwoord

Het getal e kan op meerdere manieren gedefinieerd worden, en de bovenstaande limiet is een van die mogelijkheden. Een andere mogelijkheid is e te definiëren als een oneindige som, een "reeks" met andere woorden  :

Σn  =  1 / n!

waarbij n de natuurlijke waarden 0 tot oneindig doorloopt.

Als er verschillende definities mogelijk zijn betekent dit natuurlijk dat ze allemaal equivalent moeten zijn, dat je dus vanuit gelijk welke definitie alle andere moet kunnen afleiden.
Je kan zo de limietdefinitie afleiden vertrekkende van de reeksdefinitie. Deze afleiding is niet geschikt om hier op dit forum in detail te geven, gezien de beperkte mogelijkheden om wiskundige formules te schrijven. Maar je vindt op internet verschillende websites waar de equivalentie tussen beide definities wordt behandeld.
Zie bijvoorbeeld : http://en.wikipedia.org/wiki/Characterizations_of_the_exponential_function


Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2022
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door het
Koninklijk Belgisch Instituut voor Natuurwetenschappen