heeft een trapezium minstens 1 paar gelijke zijden? M.a.w. is een vierkant of een ruit ook een soort trapezium?

Antwoord

Beste Levi,

( vraag misschien om dit antwoord samen met je ouders te lezen. Ze kunnen je dan helpen als iets niet duidelijk is. Kijk ook op de figuur, van links naar rechts)

Een trapezium heeft vier zijden en vier hoeken, met als enige voorwaarde dat er twee overstaande zijden evenwijdig zijn. In de definitie van een trapezium wordt niets gevraagd over de lengte van de zijden, of over de twee andere zijden
Als de twee andere zijden ook nog eens evenwijdig met elkaar zijn, dan heb je een parallellogram. een parallellogram is dus een (speciaal) trapezium, maar niet elk trapezium is een parallellogram. In een parallellogram zijn trouwens niet alleen de overstaande zijden gelijk maar ook de overstaande hoeken.

Als we nu naar een parallellogram kijken kunnen we op twee manieren nog meer voorwaarden stellen:

- ofwel kan je eisen dat de vier hoeken gelijk zijn, dus dat de vier hoeken 90° zijn. Dan krijg je een rechthoek. De zijden zijn niet allemaal even lang, maar de overstaande zijden zijn wel telkens gelijk. Een rechthoek is dus een speciaal parallellogram, namelijk eentje met vier rechte hoeken. Een rechthoek is dus ook een heel speciaal trapezium.

- ofwel kan je eisen dat de vier zijden gelijk zijn, dus dat de vier zijden even lang zijn. Dan krijg je een ruit. De hoeken hoeven niet recht te zijn, maar de overstaande hoeken zullen wel gelijk zijn. Een ruit is dus een speciaal parallellogram, namelijk een met vier gelijke zijden. Een ruit is dus ook een heel speciaal trapezium.

En als je die twee dingen samen eist, dus vier gelijke hoeken én vier gelijk zijden, heb je een vierkant. Een vierkant is ook een speciale ruit, want de vier zijden zijn even lang. Het is ook een speciale rechthoek want de vier hoeken zijn gelijk. Het is dus ook een heel speciaal parallellogram en een heel, heel speciaal trapezium.

Dus :

elk vierkant is een ruit, een rechthoek, een parallellogram en een trapezium
elke ruit is een parallellogram en een trapezium
elke rechthoek is een parallellogram en een trapezium
elk parallellogram is een trapezium.