Hoe teken ik een rechthoekige driehoek waarvan de scherpe hoek en de straal van de ingeschreven cirkel gegeven is?

Antwoord

Beste Stefaan,

In de eerste plaats zou u de leerkracht om extra uitleg moeten vragen. De website "Ik heb een vraag" kan nooit een kundige vakleraar vervangen.

Hieronder volgt een constructie voor het probleem. Het is best om de verschillende stappen tegelijk te bekijken in de bijgevoegde figuren. Onderstaande oplossing is slechts 1 mogelijkheid; wellicht zijn er nog andere en kortere werkwijzen...

Probleemstelling: gegeven een lijnstuk en een hoek, construeer een rechthoekige driehoek waarvan de lengte van de straal van de ingeschreven cirkel even lang is als het gegeven lijnstuk en waarvan 1 van de hoeken even groot is als de gegeven hoek.

Constructie:
-Teken de cirkel met als middelpunt het gegeven hoekpunt en als straal de gegeven straal.
-Verleng het ene been van de gegeven hoek en bepaal het overliggende snijpunt met de cirkel. Construeer in dat snijpunt de raaklijn aan de cirkel.
-Construeer de loodlijn op hetzelfde been van de gegeven hoek in het hoekpunt. Bepaal de snijpunten met de cirkel en construeer in het ene snijpunt de raaklijn aan de cirkel.
-Construeer het snijpunt van het andere been van de gegeven hoek met de cirkel en construeer in dat snijpunt de raaklijn aan de cirkel.
-De snijpunten van de 3 raaklijnen met elkaar definieren een driehoek die voldoet aan de gestelde eisen.

Merk op dat hier geen bewijs gegeven wordt dat deze constructie correct is; men moet immers nog aantonen dat de driehoek inderdaad aan alle voorwaarden voldoet (bijvoorbeeld dat het een rechthoekige driehoek is).

De bijgevoegde tekeningen zijn gemaakt a.h.v. het programma GeoGebra.

Met vriendelijke groeten,
Pieter Audenaert