Moet 0 tot de macht 0 geduid worden als 0 of 1?

Antwoord

Dit is wat men in de wiskunde een onbepaaldheid noemt, omdat het resultaat verschillende waarden kan aannemen naargelang het geval. Een situatie zoals  0⁰  zal je tegenkomen in de vorm van een limiet, dus in de vorm

f(x)^g(x)

waarbij zowel f(x) als g(x) naar nul gaan, als x een bepaald getal oneindig dicht benadert.

Neem bijvoorbeeld  f(x) = x en g(x) = x.
Je kan aantonen, wanneer x vanuit positieve waarden oneindig dicht bij 0 nadert, dat f(x)^g(x) naar 1 gaat. In dit geval zou je dus kunnen zeggen dat 0⁰  overeenstemt met 1.

Maar neem bijvoorbeeld :

f(x) = exp(-x²)  en g(x) = 1/x
(met  "exp" bedoel ik  "e tot de macht")

Neem nu de limiet  x  naar +oneindig :
Opnieuw gaan zowel f(x) als g(x) elk afzonderlijk naar nul, maar nu gaat ook f(x)^g(x) in limiet naar nul. Dus nu stemt 0⁰ overeen met nul !

Het resultaat voor 0⁰ hangt dus af van de manier waarop die 0⁰ tot stand komt, van de manier waarop die twee nullen bereikt worden. Je kan gemakkelijk limieten verzinnen die een onbepaaldheid 0⁰ geven, en waarbij f^g naar gelijk welk getal gaat. Daarom zegt men dat 0⁰ een onbepaaldheid is.

Andere onbepaaldheden zijn bijvoorbeeld  :
0/0    ,  oneindig/oneindig      ,    0.oneindig   ,   1 tot de macht oneindig ...