Ik kwam tot deze gedachte omdat ik oorspronkelijk dacht: orde ontstaat door twee specifieke mechanismen, namelijk aantrekkingskrachten en beperkingen. Als we zien dat veel systemen in de natuur spontaan orde vormen door precies deze combinatie, wat betekent dat dan voor onze ideeën over vrijheid, toeval en zelforganisatie? Voorbeelden van aantrekkingskrachten zijn: het brein dat terugvalt op denkpatronen die weinig energie kosten, evolutie die organismen richting efficiëntere vormen duwt, en menselijk gedrag dat automatisch zoekt naar comfort, veiligheid en voorspelbaarheid. Voorbeelden van beperkingen in bewegingsvrijheid zijn: onze cognitieve grenzen en persoonlijke denkstijl, de genetische en fysische beperkingen in evolutie, en de sociale regels en normen die ons gedrag sturen. Als orde telkens ontstaat uit deze combinatie van “trek” en “grenzen”, betekent dat dan dat systemen – inclusief wijzelf – vooral de paden volgen die hun eigen structuur toelaat? (ps : Orde ontstaat door aantrekkingskrachten + beperkingen.Maar die twee zijn niet voor iedereen hetzelfde.)
Beste Björn,
Patronen kunnen inderdaad spontaan ontstaan. Daar zijn echter geen externe mechanismen voor nodig. Het is immers een gevolg van de wet van de grote aantallen. Ik ga straks in mijn uitleg tonen dat een eenvoudig toevalsexperiment ook spontaan aanleiding geeft tot patronen. Patronen zijn dan vaak lokaal realisaties die niet als willekeurig of zelfs deterministisch overkomen.
Anderzijds heb je gelijk dat externe mechanismen die je bestempelt als beperkingen ook aanleiding geven tot specifieke patronen. Externe mechanismen kunnen een positieve of negatieve selectie induceren die de waarschijnlijkheid van bepaalde patronen meer of minder waarschijnlijk maken. Evolutieleer is daar een mooi voorbeeld van waarbij bijvoorbeeld seksuele selectie een bepaalde richting meer waarschijnlijk heeft gemaakt.
Laat me teruggrijpen naar mijn beginpositie dat patronen spontaan ontstaan ten gevolge van de wet van de grote aantallen. Zulke patronen kunnen als onwaarschijnlijk of zelfs onwillekeurig gezien worden. Neem een eerlijk muntstuk met als mogelijkheden kop (K) of munt (M).
Als we dat muntstuk 1 keer opgooien zijn K of M de enige twee mogelijkheden. Als je dat muntstuk echter 2 maal opgooit bekom je MM, KM, MK en KK als mogelijke patronen. Bij een derde poging, worden de mogelijke patronen talrijker MMM,KMM, MKM, MMK, KKM, KMK, MKK, KKK. Op die manier zie je dat het aantal mogelijke patronen gelijk wordt aan 2n met n het aantal worpen wat voor n=6 alvast 64 patronen oplevert. De eerste observatie is dat ondanks het een eerlijk muntstuk is, zijn niet alle patronen even waarschijnlijk. We voelen snel aan dat een patroon die alleen bestaat uit munt M erg onwaarschijnlijk is. We voelen echter minder goed aan dat een patroon dat systematisch de afwisseling MKMKMK... biedt ook erg onwaarschijnlijk is terwijl we dat laatste eerder verwachten. Onze intuïtie rond toeval zit vaak erg fout.
Omwille van het eerlijke muntstuk mogen we over de volledige reeks M en K verwachten dat er evenveel M als K voorkomen. Nu stellen we de hamvraag: Hoe lang is de langste reeks van hetzelfde symbool M of K?
Stel we gooien het muntstuk n keer op. Wat is de kans dat we op een bepaalde positie de start zien van een reeks bestaande uit k dezelfde symbolen? Die kans is natuurlijk 2-k+1 . We hebben ongeveer n startposities zodat men slechts n.2-k+1 van dergelijke reeksen mag verwachten. De langste reeks is vrijwel uniek zodat we die k zoeken waarvan het aantal gelijk is aan 1 zodat n.2-k+1=1 of opgelost naar k = log2(n)+1.
Stel we gooien het muntstuk 1024 of 210 keer op. Je mag verwachten dat het langste patroon log2(1024)+1 of 11 opeenvolgende symbolen M of K bevat. Dat patroon van 11 opeenvolgende dezelfde symbolen vinden we vreemd en bestempelen als een "niet-willekeurig" patroon terwijl dit perfect aan de statistische verwachting voldoet. Gaan we wat extremer en gooien we dat muntstuk 1 miljoen keer, mag je snel verwachten dat een reeks van een 20-tal gelijke symbolen moet opduiken. Je krijgt op die manier lokaal patronen van lange reeksen die ondanks die regelmaat toch toevallig zijn.
Bij dergelijke toevalsprocessen moet men voorzichtig zijn voor wat men apofenie heet. Dit is het overinterpreteren van toevalligheden die niet als toevallig aanvoelen maar het toch zijn. Mijn voorbeeld past hierin. We vinden 11 opeenvolgende symbolen M of K onmogelijk maar in een keten van 1024 zal het zich toch met een hoge waarschijnlijkheid aanbieden.
Vriendelijke groeten,
Kurt Barbé
Dank voor je uitgebreide uitleg. Ik begrijp volledig wat je illustreert met het muntvoorbeeld: in grote toevalsprocessen ontstaan lokaal patronen die intuïtief “niet‑willekeurig” lijken, maar toch volledig binnen de statistische verwachting vallen. Dat is een belangrijk inzicht, en je analyse rond apofenie is terecht. Mijn meta‑wet richt zich echter niet op i.i.d.-processen zoals muntworpen. Zulke processen hebben geen attractors, geen constraints en geen interne dynamiek — ze zijn ontworpen om géén emergente orde te produceren. Daarom vallen ze buiten het toepassingsgebied van mijn principe. De meta‑wet beschrijft hoe orde ontstaat in systemen waar attractors en beperkingen elkaar beïnvloeden: evolutie, ecologie, sociale systemen, technologische systemen, feedbackstructuren. In die domeinen ontstaan patronen niet door toeval, maar door de interactie tussen krachten binnen het systeem. Het muntvoorbeeld toont patronen in randomness; mijn meta‑wet gaat over orde in dynamische systemen. Dat zijn twee verschillende categorieën. Vriendelijke groeten, Björn (antwoord geformuleerd door AI)
Als je verwijst naar dynamische systemen, krijg je een steady-state antwoord. Dat is inderdaad een regime waar een systeem op termijn naartoe convergeert. Er bestaan "brave dynamische systemen" die zogenaamd tijdsinvariant zijn. Dergelijke systemen hebben maar 1 steady-state regime. Dynamische systemen kunnen ook niet-lineair zijn of zelfs chaotisch zijn. In dergelijke systemen kunnen meerdere steady-state regimes bestaan. Naar gelang de begincondities streeft men naar het ene of een andere steady-state regime. Er ontstaan zogenaamd attractiebassins. Chaotische systemen zijn vaak lokaal onstabiel maar globaal stabiel. Fluctuaties door bijvoorbeeld toevalligheden kunnen aanleiding geven tot een andere attractie en bijgevolg een ander steady-state regime. Ondanks het bestaan van dergelijke attracties en diens orde, kan zo een chaotisch systeem onvoorspelbaar zijn net omdat het erg gevoelig is aan die kleine fluctuaties waardoor zo een systeem snel in een overgangsregime of transiënt geduwd wordt. Kortom: het streven naar orde in dynamische systemen wordt beschreven door haar attractiebassins.
Dank voor je uitleg. Ik denk dat ik de grote lijn begrijp, maar ik ben niet vertrouwd met de technische terminologie die je gebruikt. Als ik je goed begrijp, komt wat je beschrijft met attractiebassins en steady states in ieder geval gedeeltelijk overeen met wat ik met "aantrekkingskrachten" bedoelde: systemen kunnen naar bepaalde toestanden of regimes evolueren. Mijn oorspronkelijke idee was echter dat orde ontstaat uit de combinatie van zulke "trekkende" mechanismen en beperkingen die bepalen welke toestanden of gedragingen mogelijk zijn. Daarom ben ik vooral benieuwd naar jouw beoordeling hiervan: beschrijf ik met mijn "attractoren + beperkingen"-idee in feite een bekend principe uit de dynamische-systeemtheorie in andere woorden, of zie je in mijn formulering nog een verschil of mogelijke uitbreiding? Ik vraag dit omdat ik de technische theorie zelf onvoldoende ken om dat onderscheid te kunnen maken.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
(toegepaste) Wiskunde, statistiek, kansrekening, wetenschappelijk rekenen, wiskundig modelleren
© 2008-2026
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij ikhebeenvraag@eos.be
