Waarom ziet de horizon op zee gezien vanaf het strand er als een horizontale rechte lijn uit, terwijl de aarde rond is?

Antwoord

Beste Oscar,

Dat is een leuke vraag. Het antwoord op je vraag vinden we in de ruimtemeetkunde en projectieve meetkunde. Om dat antwoord te formuleren, ga ik drie vragen beantwoorden: (1) Wat is de horizon? (2) Hoe ver ligt de horizon? en (3) Waarom is de horizon visueel een rechte?

(1) Wat is de horizon?

De horizon is de snijlijn op het boloppervlak bepaald door de raaklijnen aan de bol die vanuit een gegeven punt (dat zich boven de bol bevindt) kunnen getrokken worden. Die snijlijn vormt een cirkel. 

In onderstaande illustratie, wordt de kijkhalfrechte geïllustreerd. Deze halfrechte snijdt de bol precies in 1 punt. Aangezien je in 360 graden kan kijken, is de horizon een (snij)cirkel.

 (2) Hoe ver ligt die horizon?

De afstand tot de horizon is in de tekening aangegeven door d. Stel dat we ons op een hoogte h bevinden boven het oppervlak op een bol met straal R. Die afstand tot de horizon volgt uit de stelling van Pythagoras. We hebben een rechthoekige driehoek die bepaald wordt door de rode zijde met lengte R+h, zwarte zijde met lengte R en groene zijde met lengte d. De groene zijde en zwarte zijde vormen een rechte hoek van 90%. Bij toepassing van de stelling van Pythagoras vinden we: (R+h)² = R²+d²

De afstand tot de horizon wordt dus d² = (R+h)²-R² = h.(2R+h). Aangezien de straal van de Aarde veel groter is dan grote waarop we ons bevinden, kunnen we de laatste uitdrukking benaderen zodat d² = 2Rh.  Met de straal van de Aarde van 6371 km en een hoogte van 50 m of 0.050 km vinden we een afstand d = 25,241 km. Vanuit het midden kan je bijgevolg pi/2xR.h of  39,648 km naar links en naar rechts zien. Een volwassen persoon ziet vanop de grond ongeveer 5 km ver.

(3) Waarom is de horizon visueel een rechte?

Hoewel de snijlijn een cirkel is, zien wij de horizon als een rechte. Dat komt omdat de hoogte erg beperkt is t.a.v. de afstand tot de horizon. Door die beperkte hoogte bevindt men zich ongeveer in het centrum van de snijcirkel. Aangezien de horizon de grens is tussen de lucht (blauw) en de Aarde, gedraagt de lucht zich als een vlak projectiescherm. Het menselijke oog percipieert dan ook de lucht als een projectiescherm waarop de horizon wordt geprojecteerd. Die cirkel geprojecteerd op een vlak projectiescherm is een rechte. 

Een oplettende observator kan inderdaad zien dat de romp van schepen aan de horizon niet zichtbaar zijn omdat lager gelegen punten zich achter de horizon bevinden. 

Vriendelijke groeten,

Kurt Barbé