Bij het lezen van een boek om mijn kennis over elektromagnetisme op te frissen, las ik dat het elektrisch veld in het inwendige van een geleider in het elektrostatische geval overal als nul beschouwd wordt. Dat leidt echter tot contradicties. Neem nu namelijk een vastestofgeleider die bestaat uit een ionenrooster en een zee van 'vrije' elektronen. De elektronen van de ionen zijn gebonden aan de ionkernen door elektrische krachten. De vrije elektronen bewegen in het elektrostatische geval random zodat er geen netto stroom van ladingen is. Maar, neem nu een snaphot van die geleider in de tijd en construeer een Gaussian surface rond een willekeurig vrij elektron. Dan kan het niet volgens de wet van Gauss dat het elektrisch veld overal nul is op dit Gaussian surface, want er wordt een van nul verschillende lading ingesloten door dit Gaussian surface. Misschien moeten we rekening houden met de kwantummechanica op dit punt, maar ik zou graag willen weten wat een degelijke, klassieke behandeling is van een geleider in de elektrostatische toestand. Een klassiek model gaat mogelijks uit van een continuüm model van de materie waarbij macroscopische grootheden worden beschouwd als gemiddelden (over tijd en volume) van microscopische grootheden. Maar hoe goed beschrijft een dergelijk klassiek model de ware toestand?
Dag Kobe,
Als je een individueel elektron beschouwt, dan is inderdaad het elektrisch veld niet nul dicht bij het elektron. De uitspraak dat het elektrisch veld nul is, is een meer macroscopische observatie dat enkel werkt als je een groepje van ionen en elektronen beschouwt.
Stel dat er een klein gebiedje is in de geleider dat minder (negatief geladen) elektronen bevat dan (positief geladen) ionen. In dat geval zullen elektronen buiten dat gebiedje een elektrisch veld zien zodanig dat ze zich aangetrokken voelen tot dat positief geladen gebiedje. In een geleider is het heel gemakkelijk voor elektronen om zich naar dat positief geladen gebiedje te bewegen, en dan zal dus het elektrisch veld zich ook snel terug "herstellen" naar 0. In de andere richting (minder elektronen dan ionen) gaat dit uiteraard ook, in welk geval elektronen worden weggeduwd.
Dus elk elektron apart genereert een elektrisch veld, maar iets macroscopischer zou je een elektrisch veld moeten observeren dat gemiddeld nagenoeg 0 V/m is.
Om even het contrast te maken met isolatoren: elektronen in een isolator zullen zich ook aangetrokken voelen tot positief geladen gebieden met meer ionen dan elektronen, maar het probleem is dat elektronen "vast" zitten. Ze kunnen het elektrisch veld dus niet "herstellen" zoals dat onmiddellijk zou gebeuren in geleiders. Je kan dus niet meer stellen dat het elektrisch veld in een isolator ~0V/m is.
Beste, dankjewel voor je antwoord. Moest je mij kunnen doorverwijzen naar een diepgaande mathematische behandeling omtrent dit onderwerp mag u dit steeds laten weten.
Het beste model dat we hebben van elektronen komt uit de quantummechanica. Voor mij althans is de referentie daar "Introduction to quantum mechanics" door David J. Griffiths. Daaruit vloeit de eerste-ordebenadering dat elektronen kunnen beschreven worden met een effectieve massa en de tweede wet van Newton. Zodra je op dit niveau werkt, denk ik dat het internet al veel informatie kan geven. Gecombineerd met de lorentzkracht, de wetten van Maxwell en misschien het model dat elektronen "botsen" (gewoonlijk leidt dit tot de wet van Ohm), zou je genoeg moeten hebben om een simpel model te maken en wiskundig te beschrijven waarbij elektronen een elektrisch veld "herstellen". De vergelijkingen oplossen is een andere zaak: ik ben nog geen wiskundige analyse tegengekomen van deze specifieke situatie, en dit voelt iets meer als een toepassingsoefening dan iets dat je zal vinden in literatuur.
Beste Sven, hartelijk dank voor uw suggestie en je tijd!
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
© 2008-2025
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij liam.verbinnen@eos.be
