Hoe kan ik de oppervlakte berekenen van een ZZH en HZH driehoek?

Antwoord

Beste Willy,

Een uitgebreid antwoord kan je hier vinden:

https://en.wikipedia.org/wiki/Solution_of_triangles

Voor jouw specifieke gevallen betekent dit:

We benoemen de zijden en hoeken van de driehoek op dezelfde manier als in de bovenstaande link. Drie hoeken α, β en γ met overstaande zijden respectievelijk a, b en c.

HZH: Twee hoeken zijn reeds gegeven (bv. α en β). Bereken dan de derde volgens: γ=180 - α - β. Hoek γ is nu gekend en zijn overstaande zijde was gegeven. Nu kan je de sinusregel (a/sinα = b/sinβ = c/sinγ) gebruiken om a en b te vinden: a = c*sinα /sin γ en b = c*sin β /sinγ. De oppervlakte vind je dan door de basis te vermenigvuldigen met de hoogte en te delen door twee. Kies eender welke zijde als basis (bv. a), vermenigvuldig met de bijhorende hoogte (hier dan c*sinβ of b*sinγ) en deel door 2. Dus: oppervlakte= (a*c*sinβ)/2 of (a*b*sinγ )/2 of (c*b*sin α )/2

ZZH: Twee zijden zijn nu gegeven (bv. a en b). De ingesloten hoek γ is niet gegeven, maar wel een andere (bv. α). Gebruik de sinusregel om β te vinden. a/sinα = b/sinβ ⇔ sinβ = (b/ a)*sinα ⇔ β = boogsinus ((b/a)*sinα). Let op: het is mogelijk dat je geen β kan vinden die voldoet. De opgave heeft dan geen oplossing. Indien je β wel kan vinden, is 180 - β ook een mogelijke oplossing. Laten we deze β' noemen. Bereken nu de derde hoek met: γ=180 - α - β. Ook γ'=180 - α - β' kan een oplossing zijn. Indien γ' negatief is, is dit natuurlijk geen oplossing. Indien γ positief is, zijn er twee mogelijke oplossingen. Met de sinusregel kan je nu eventueel de laatste zijde (c) berekenen. De oppervlakte bereken je zoals in het HZH-geval.

Met vriendelijke groeten,

Sander