Ligt het symmetriemiddelpunt van een figuur altijd op de symmetrie-as van die figuur? En indien niet, bij welke figuren is dat dan niet het geval?

Antwoord

Beste Nele,

Eigenlijk zou deze vraag best beantwoord worden door een wiskundige, maar omdat ze al even onbeantwoord blijft, zal ik een poging wagen.

Ik ga ervan uit dat we werken in het vlak en dat je met symmetriemiddelpunt, dat punt bedoelt waarbij door een puntspiegeling over dat punt de figuur op zichzelf wordt afgebeeld.

Indien een figuur zowel een symmetrieas als een symmetriemiddelpunt heeft, dan denk ik dat dat punt inderdaad op de symmetrieas zal liggen. Ik kan dit echter niet bewijzen of met zekerheid zeggen.

Wat wel zo is, is dat een figuur een symmetriemiddelpunt kan hebben, maar geen symmetrieas, zoals hieronder.

En ook kan het zo zijn dat een figuur wel een symmetrieas heeft, maar geen symmetriemiddelpunt, zoals hieronder.

Merk op dat: wanneer je twee spiegelassen hebt (zie figuur hieronder) die loodrecht op elkaar staan, en je spiegelt een figuur (bv. de omgekeerde L uit de eerste figuur) één keer over elke spiegelas, dan vind je hetzelfde resultaat (hier de 'juiste' L) als wanneer je een puntspiegeling zou doen. De totale figuur (hier de twee L'en) is dan puntsymmetrisch, maar hoeft niet per se lijnsymmetrisch te zijn. Dit is hier inderdaad het geval: de figuur met de twee L'en is puntsymmetrisch. Maar geen van de spiegelassen (de grijze rechtes) is een symmetrieas van de figuur. 

Met vriendelijke groeten,

Sander