Waarom maakt men een onderscheid tussen natuurlijke en gehele getallen? En hoe zijn rationale getallen rationeel?

Antwoord

De natuurlijke getallen worden zo genoemd omdat ze de eenvoudigste soort getallen zijn. Ze komen "van nature" voor wanneer je dingen begint te tellen: 1, 2, 3, enzovoort. De gehele getallen worden zo genoemd omdat we ze niet in stukjes kunnen breken: we hebben wel het getal 1, maar niet het getal 1/2, bijvoorbeeld. Ze blijven "heel". In de rationale getallen kunnen we dit wel: we kunnen breuken vormen, zoals 1/2, 4/5, enzovoort. Een breuk of verhouding wordt ook een "ratio" genoemd, vandaar de naam. Het heeft dus niet direct iets met "rationeel" te maken, alhoewel die woorden etymologisch wel terug te brengen zijn tot hetzelfde. Daar moeten we mee leren leven!

Tot slot nog volgende bedenking. Een goede naamgeving van begrippen in de wiskunde is zeker nuttig, maar niet het belangrijkste. Het precies en logisch denken is dat wel. Ook, wiskunde is een levende wetenschap: professionele wiskundigen vinden nieuwe begrippen uit en geven die een naam, soms goed gekozen, soms wat minder. Bijvoorbeeld, de "tropische" getallen waar de som van twee getallen gewoon het kleinste van de twee is; de normale optelling wordt dan gebruikt als vermenigvuldiging. Zo genoemd, gewoon omdat de uitvinder in Brazilië werkte!