Beste Willy,
De sinusregel is als volgt:
Bij een driehoek met hoeken alfa, beta, gamma en overstaande zijden a,b,c geldt:
a/sin(alfa) = b/sin(beta) = c/sin(gamma) = 2R
waarbij R de straal is van de omgeschreven cirkel van die driehoek.
Dit houdt echter absoluut niet in dat sin(alfa):sin(beta):sin(gamma) = a:b:c met : het gedeeld door teken.
Laten we een tegenvoorbeeld maken. Neem de rechthoekige, gelijkbenige driehoek met gamma = 90 graden zodat alfa=beta=45 graden. Neem voor c = 10. Volgens de sinusregel bekomen we dat a = b = 10/sqrt(2).
Er volgt nu dat: sin(alfa):sin(beta):sin(gamma)=(1/sqrt(2)):(1/sqrt(2)):1=1 terwijl a:b:c=(10/sqrt(2)):(10/sqrt(2)):10=0.1
Er is eigenlijk geen verband tussen de delingen van de zijden. Er is echter wel een interessante eigenschap over het product van de zijden.
a.b.c = 4.oppervlakte.R
Je kan dit gemakkelijk nakijken voor het voorbeeld waar de hoogte 5 is, de oppervlakte 25 en de straal R ook 5 is.
Het product van de zijden is 4 keer de oppervlakte van de driehoek vermenigvuldigd met de straal van de omgeschreven cirkel. Die formule is al erg oud die al gekend was bij de Egyptenaren omdat die verband houdt met de formule van Heron.
Groeten,
Kurt.
Hartelijk dank, professor, voor uw antwoord. De reden voor mijn vraag: bij googelen op "sinusregel" lees ik op Wikipedia inderdaad: 'sin alfa : sin beta : sin gamma = a : b : c'. Ik ga er inderdaad van uit de : het deelteken is. Hebt u enig idee waar dit vandaan komt? Ik begrijp uit uw antwoord dat dit een verkeerde voorstelling is.
Ik nam er Wikipedia eens bij. Ik had bij de vraag niet door dat je de informatie uit wikipedia haalde. Het symbool : dat hierin wordt gebruikt is niet het deelteken maar het teken voor verhouding. sin(alfa):sin(beta) = a : b betekent hierin dat a verhoudt zich tot b zoals sin(alfa) zich verhoudt tot sin(beta) wat hetzelfde betekent. Die verhoudingsrelatie moet je wel per paar bekijken. Wikipedia zou de notaties wel moeten specifiëren zodat dergelijke misverstanden niet gebeuren.
Ik begreep er niks van! Nu dus wel! Prima uitgelegd! Dank u wel!
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
(toegepaste) Wiskunde, statistiek, kansrekening, wetenschappelijk rekenen, wiskundig modelleren
© 2008-2025
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij liam.verbinnen@eos.be
