Er gaat voor mij één seconde voorbij. Als uw tijd half zo traag gaat dan is er nog maar een halve seconde voorbij. Zijn er in uw tijd twee seconden voorbij dan is uw tijd versneld. De wetenschap lijkt het om te draaien. Maar wij nemen de tijd niet waar. Wij nemen beweging waar. Als alle beweging - inclusief moleculen - vertraagt, en snelheid gelijk is aan afstand gedeeld door tijd, dan moet de waarde van de tijd zijn verhoogd. Hij is omgekeerd evenredig. Vertraging van alle beweging zoals bij de lichtsnelheid gaat dus gepaard aan een snellere tijd. Weerlegt u mij, a.u.b.
Beste Erik,
Je doet een poging om de minkowski-ruimtetijd vectorruimte te definiëren. Dat strookt volledig met de wiskundige natuurkunde van de speciale relativiteitstheorie.
Je doet alsof de wetenschap stelt dat tijd geobserveerd wordt, maar dat is niet zo. Tijd en ruimte worden als een continuüm beschouwd binnen de vierdimensionale ruimtetijd vectorruimte. In die vectorruimte krijgt elk punt de vier coördinaten (c.t, x,y,z) waarbij x, y en z de klassieke ruimtelijke coördinaten zijn en de eerste component gekoppeld is aan de lichtsnelheid die door de vermenigvuldiging c.t ook een ruimtelijke dimensie krijgt.
Op die manier krijg je een metrische tensor wiens booglengte beschreven wordt door ds² = - c² dt² + dx² + dy² + dz². Deze tensor is consistent met het eerste en tweede postulaat van Einstein van de speciale relativiteit: de lichtsnelheid is constant in alle inertiaalstelsels. Dat postulaat volgt ook experimenteel uit het Michelson-Moreley experiment. Vanuit een wiskundig standpunt wordt ruimte-tijd gemodelleerd als een Riemann manifold waarbij de complexe analyse een nuttige tool wordt. Inderdaad, het minteken in de uitdrukking van ds² houdt in dat de eerste coördinaat wiskundig als een complex getal beschouwd kan worden met 3 reële dimensies: (c.t.i, x, y, z). Het wiskundig instrumentarium dat je op die manier tot de beschikking brengt van de kosmologie is erg omvangrijk en laat toe om complexe processen te beschrijven uit het heelal op een rigoureus wiskundige manier.
Er valt op onder meer Wikipedia enorm veel materiaal te lezen over de speciale relativiteit, lorentztransformatie en de minkowski-ruimte.
Veel leesplezier.
Groeten,
Kurt.
"De lichtsnelheid is constant in alle inertiaalstelsels" Een ruimteschip heeft een achterlicht. Ik sta aan zijn achterkant. En het zoeft weg aan de lichtsnelheid. Zie ik dan dat licht?
Wat je ziet gaat verder dan de postulaten van Einstein. Stel dat je effectief kijkt vanuit een ruimteschip met extreem hoge snelheden moet je het Dopplereffect in rekening brengen. Het dopplereffect kennen we vooral van geluid, maar dat effect is van toepassing op elke golf, dus ook op licht. Het dopplereffect gaat de wijze waarop je de realiteit observeert sterk beïnvloeden. Als je door de voorruit kijkt in het ruimteschip zal alles veel "feller" lijken terwijl vanuit de achterzijde veel donkerder. Vanuit de voorzijde zal inkomend licht zich ook meer aligneren met de bewegingsrichting zoals vallende sneeuw die vanuit een rijdende auto meer en meer van voor de auto te komen dan verticaal. Er komt dus veel meer in eens in het spel dan louter de speciale relativiteit die het heeft over de tijdddilatatie en lengtecontractie. Dit wordt mooi uitgelegd in dit filmpje: https://www.youtube.com/watch?v=vFNgd3pitAI
Nogmaals bedankt voor het antwoord. Maar ik bedoelde: Ik sta buiten en achteraan het ruimteschip - op aarde - dat met de lichtsnelheid wegzoeft. Kan dat achterlicht mij bereiken? Vanuit het filmpje zou ik zeggen van niet. Maar wat dan met 'constant in ieder inertiaalstelsel'?
Wegens de zomerperiode moest je wat wachten op een antwoord. Je trekt een verkeerde conclusie uit het filmpje. Aan boord van het schip ben ik relatief in rust en verplaatst de Aarde zich in de tegengestelde richting aan (een fractie van) de lichtsnelheid. Het licht dat achteraan vertrekt, vertrekt gewoon aan de lichtsnelheid richting de Aarde. Dat licht zal gewoon de Aarde bereiken. Het buikgevoel vertelt je dat het verschil tussen het schip aan de lichtsnelheid en de snelheid van het licht zelf elkaar opheffen en 0 opleveren. De Lorentztransformatie vertelt ons dat je snelheden niet zomaar mag optellen. De volgende formule is geldig: (v-u)/(1-(v.u)/c²) Waarbij v de snelheid is van het schip dat wegvliegt en u de snelheid van het licht naar de Aarde toe. Neem v = p.c zodat p de relatieve verhouding is van de snelheid van het schip t.a.v. de lichtsnelheid (in het Engels heet men dat de rapidity) dan is u = c omdat het licht aan de lichtsnelheid vertrekt vanuit het schip. We krijgen nu ongeacht de fractie p dat ((p-1).c)/(1-p) = -c Op die manier moet je concluderen dat het licht geobserveerd vanop de Aarde zich naar ons toe verplaatst wegens het minteken aan de lichtsnelheid ongeacht de snelheid van het schip zelf. Vanuit een wiskundig standpunt zeggen we dat de lichtsnelheid een eigenvector is in de ruimte-tijd of een universele constante. Wat er wel plaatsvindt is het dopplereffect. Het is precies dat dopplereffect wat astronomen hanteren om te berekenen hoe ver sterren zich precies bevinden. Het dopplereffect zal de "kleur" van het licht vervormen omdat haar golflengte verandert maar haar snelheid blijft voor licht de lichtsnelheid. Je kan wat nalezen hier: https://phys.libretexts.org/Bookshelves/College_Physics/College_Physics_1e_(OpenStax)/28%3A_Special_Relativity/28.04%3A_Relativistic_Addition_of_Velocities
Oké bedankt, dat volstaat. Maar wat de Lorentz-klok betreft: de waargenomen schuine snelheid is een constante lichtsnelheid. De verticaal uitgezonden snelheid van het licht heeft dan wel geen relatie tot de stilstaande waarnemer maar moet - uit een driehoeksberekening - dan toch trager zijn dan het licht? Ik zou daaruit moeten besluiten dat de werkelijke snelheid van het licht onbepaald is. En dat haar constante snelheid relatief is. Maar dan wordt er een relatieve meetlat als basis gebruikt. Als u liever heeft dat ik een nieuwe vraagbaak begin, dat kan, maar mijn essentie blijft wel de relatie van beweging of tijd.
De Lorentzklok is een gedachte-experiment om zonder veel wiskunde de tijddilatatie van de speciale relativiteit te illustreren. We nemen twee spiegels die zich precies op één lichtseconde (ca. 150 miljoen meter) van elkaar bevinden. Vanuit de spiegel zal dat foton precies één seconde nodig hebben om naar de tweede spiegel te reizen. Vervolgens laten we die spiegels bewegen aan een lagere snelheid v (met rapidity v/c) volgens een richting die loodrecht staat op de richting van het foton. In één seconde heeft de spiegel een afstand v afgelegd. Vanuit het perspectief van de waarnemer, die bij het startpunt van de spiegel staat, heeft dat foton om naar de andere spiegel te reizen een afstand van sqrt(v².t² + c²) afgelegd. Dit laatste is inderdaad het gevolg van de eenvoudige driehoeksmeting of de stelling van Pythagoras. Het tweede postulaat van Einstein zegt dat het foton óók reist vanuit het perspectief van de waarnemer aan de lichtsnelheid c. De tijd die dus verstreek vanuit het perspectief van de waarnemer om naar de andere spiegel te reizen is bijgevolg t = sqrt(v².t² + c²)/c²=sqrt(v²/c².t²+1). Uit deze vergelijking moeten we de tijd t oplossen. We vinden bijgevolg dat t²=t².v²/c²+1 zodat t²(1-v²/c²)=1 en dus ten slotte t = sqrt(1/(1-v²/c²)). De waarnemer meet dus een verstreken tijd die langer is dan één seconde. De tijd is dus langer voor de waarnemer dan voor het foton volgens de Lorentzfactor. Je redenering loopt spaak omdat je vertrekt vanuit een absolute tijd. Je moet echter vertrekken vanuit de lichtsnelheid die absoluut is zodat tijd relatief wordt. Experimenteel is deze tijddilatatie ook al voldoende bewezen met satellieten en het ISS.
Welbedankt voor alle duidelijkheid. Maar het ging er maar over dat voor de waarnemer de verticale snelheid toch trager moet zijn dan de schuine. Juist of niet? Verder heb ik het wel begrepen. Wel besluit ik daar ook uit dat een constante lichtsnelheid eigenlijk relatief is (constant in relatie tot). Alleen nog dit: Ik lees - maar zie niet in - hoe een mechanische klok (in het voorbeeld van de satelliet - en het gebrek aan precisie daargelaten) eveneens tijddilatatie zou kunnen ondervinden. En tenslotte: Zou ik met een satelliet meereizen, zouden dan de klokken op aarde een vertraging laten zien?
Sorry maar je hebt het fout alles draait om "tijd" en de tijddilatatie onder invloed van beweging. Je verwijzing naar de lichtsnelheid die verticaal anders zou zijn dan diagonaal is fundamenteel fout! Bekijk dit eens: https://www.youtube.com/watch?v=5BBHEZFearI .
U heeft gelijk. Maar als ik het niet begrijp dan zullen mijn laatste vragen misschien helpen. Ik zie dus niet in hoe een mechanische klok eveneens tijddilatatie zou kunnen ondervinden. Misschien hoeft dat ook niet. En tenslotte: Zou ik met een satelliet meereizen, zouden dan de klokken op aarde een vertraging laten zien?
Een klok zal de wetten van de natuurkunde volgen net zoals een appel naar beneden valt. De reden dat die klok een tijddilatatie ondervindt, is omwille van de speciale relativiteit die als natuurkundige wetmatigheid geldt. Inderdaad, satellieten ondervinden een tijddilatatie. Een beetje buiten deze discussie zal in een baan rond de aarde de algemene relativiteitstheorie van toepassing zijn omwille van de massa van de Aarde. Dat maakt de wiskunde moeilijker omdat ruimte-tijd een kromming krijgt terwijl de speciale relativiteit een vlakke ruime-tijd beschrijft. Wist je dat de GPS ontvanger de tijddilatatie van de GPS satelliet in rekening brengt? Als ik mijn collega's telecomingenieurs goed herinner zou zonder de tijddilatatie in rekening te brengen de GPS een standaardfout maken van 10 meter.
De tweede vraag een andere keer. Eenvoudig gesteld: een atoomklok ondervindt vertraging in de snelheid van haar interne cyclus. De wijzers van een klok hebben die snelheid niet, alleen het inwendige van hun atomen. Voor een gangbare beweging geldt dus die zelfde vertraging niet. U zegt van wel, “omwille van de speciale relativiteit die als natuurkundige wetmatigheid geldt”. Kunt u die frase - en waarom dus een mechanische klok evenveel tijddilatatie ondervindt - beter verduidelijken?
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
(toegepaste) Wiskunde, statistiek, kansrekening, wetenschappelijk rekenen, wiskundig modelleren
© 2008-2024
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij liam.verbinnen@eos.be
