Kan je een sprong vanuit een vliegtuig vanop 12000 voet overleven als je juist neerkomt in het water? De maximum valsnelheid wordt dan snel bereikt?

Antwoord

Ik heb eens een modelletje berekend van een persoon van 80 kg die vanop grote hoogte valt. Ik heb wel verondersteld dat de dichtheid van de atmosfeer op elke hoogte gelijk is aan die aan het aardoppervlak wat in realiteit niet zo is maar als eerste benadering kan het gebruikt worden. Dat maakt het wiskundig een pak eenvoudiger. Straks daarover meer.

De persoon is onderhevig aan de zwaartekracht die hem naar beneden versnelt en de luchtweerstand (gegeven door de drag equation) die hem afremt. De zwaartekracht is constant gelijk aan m.g,  maar de drag equation is evenredig met het kwadraat van de snelheid en dus neemt die kracht toe wanneer men vanuit stilstand begint te vallen, steeds sneller en sneller, en dit tot wanneer ze even groot is als m.g. Dan is de totale kracht quasi nul en is de valsnelheid constant.

Voor een persoon van 80 kg en redelijke veronderstellingen van de parameters van de drag equation vind ik, vertrekkend van een valsnelheid nul en vanop een hoogte van 12 000 voet = 3600m:

+ de valsnelheid bereikt een constante eindwaarde van zo'n 60 m/s, of 215 km/h

+ die wordt bereikt na circa 15 seconden

+ op dat moment is de persoon al zo'n 600m gevallen

+ hij bereikt de grond na zo'n 65 seconden

Dus nogmaals, dit alles hangt wat af van de concrete waarden van de parameters (zoals bijvoorbeeld de "cx" van een vallende persoon) die wat ruimte voor keuzes bevatten. Die eindsnelheid kan evengoed 50 of 75 m/s zijn. Maar, de getallen geven toch een idee. De lagere dichtheid op grote hoogte zal maken dat de persoon zijn constante snelheid wat eerder bereikt maar de waarde van die eindsnelheid zal ongeveer dezelfde zijn omdat hij het laatste deel van zijn val door de dichtere luchtlagen aflegt.

Of hij dan op de grond of op water valt... met die snelheid zal dat denk ik geen verschil maken. Het water heeft gewoon geen tijd om opzij te vloeien en is eigenlijk even hard als de grond. Spring maar eens in een zwembad, plat op je buik. En dat is maar van 1 meter hoog.

De bijgaande figuur toont de snelheid in functie van de tijd.