Om de Fibonacci-getallen te kunnen berekenen werd er een formule opgesteld. Maar hoe zet je deze differentievergelijking om in een matrixvorm? Ik heb al op vele websites gezocht en het ook proberen zelf te berekenen maar het lukt mij niet.
Beste Bo,
Voor het gemak definieer ik de Fibonacci-getallen recursief als
De diffentievergelijking van de rij van Fibonacci kunnen we formuleren via matrices door dit te bekijken als een lineaire afbeelding die toegepast wordt op 2 opeenvolgende getallen, om zo het volgend getal te berekenen. Ik verklaar me. Herschrijf vergelijking als
Dit komt dat overeen met
en dit kan je makkelijk omzetten naar een matrixvergelijking:
.
De eigenwaarden van deze matrix kan je dan weer gebruiken om een formule te vinden voor de Fibonaccigetallen (dit komt overeen met het diagonaliseren van de bovenstaande 2x2-matrix). Over dit laatst kan je ongetwijfel veel informatie terugvinden.
Hopelijk helpt dit je wat vooruit.
Stijn Symens
Universiteit Antwerpen
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.