Hoe kom je tot de laatste stap van de stelling van Euler?

Lore, 17 jaar
13 april 2023

Ik begrijp dat het product van alle getallen in aR congruent modulo n is met het product van alle getallen in R en dat is volgens mij de 'cancellation law', maar ik begrijp niet hoe ze deze gebruiken om tot de laatste stap te komen. Bij het bewijs van de kleine stelling van Fermat komen we uiteindelijk tot de kern omdat p geen deler is van (p-1)!, kan je dit dan ook gebruiken bij deze stelling? Omdat n geen deler is van de vermenigvuldiging van R, moet n wel een deler zijn van (a^phi(n) -1) waardoor je tot de stelling komt? Bron: https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_theorem

Antwoord

Beste Lore, als ik het goed heb verwijs je naar de "direct proof" op wikipedia. Met cancellation law bedoelen ze gewoon dat (bijvoorbeeld) als x.y gelijk is aan a.a.x.y (modulo n), dan is ook y gelijk aan a.a.y (modulo n), gewoon door door x te delen langs beide kanten. Zo krijg je dan het resultaat, door herhaaldelijk alle elementen van R weg te delen. Jouw ideetje om het te bewijzen via de kleine stelling van Fermat volg ik niet helemaal. Je mag het gerust verduidelijken in een reactie!

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Beantwoord door

 Jan Van den Bussche

informatica bio-informatica ecologie

Universiteit Hasselt
Agoralaan Universitaire Campus-gebouw D BE-3590 Diepenbeek
http://www.uhasselt.be/

Zoek andere vragen

© 2008-2024
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door EOS vzw