Wat is het reële deel van de complexe oplossing van een vierkantsvergelijking met D<0?

Antwoord

Dat doe je met de gewone formule voor het oplossen van een vierkantsvergelijking. Stel dat de vergelijking is:

a x^2 + b x + c = 0

Dan is de discriminant: D = wortel (b^2 - 4ac)

In het algemeen zijn de oplossingen: x1 = (-b - wortel(D)) / 2a en x2= (-b + wortel(D)) / 2a

(1) Als D positief is bestaat wortel(D) en heb je zo twee niet-gelijke reële oplossingen. Dan blijft gans de berekening gewoon reëel. 

(2) Als D nul is, is wortel(D) ook nul en heb je twee gelijke reële oplossingen: x1 = x2 = -b / 2a

(3) Als D negatief is heeft wortel(D) geen reële oplossing maar wortel(-D) wel. Zo krijgt wortel(D) twee complexe waarden: plus of min j . wortel(-D)

De twee oplossingen zijn dan complex, en tevens complex toegevoegd (= zelfde reëel deel, tegengesteld imaginair deel)

Dat reëel deel is voor beide : -b / 2a

en wortel(D) / 2a wordt zo: j . plus of min wortel(-D) / 2a

vb x^2 + 6x + 10 (dus a=1, b=6, c=10)

Heeft D = 6^2 - 4 . 1 . 10 = -4 dus wortel(-D) = 2

Opl: x1 = -3 + 1 . j x2 = -3 - 1 . j

Je ziet dat die -3 inderdaad gelijk is aan -b / 2a