Vliegt een met dezelfde kracht horizontaal afgeschoten pijl of kogel verder op de maan dan op de aarde ? (wrijving wordt hier verwaarloosd)

Antwoord

Ja, je kan dat inzien als volgt:

Stel dat we een pijl afschieten op de aarde en op de maan, telkens horizontaal vanop dezelfde hoogte en met dezelfde boog en dus met dezelfde beginsnelheid. In beide gevallen zal de beweging van de pijl uit twee componenten bestaan: een horizontale beweging aan constante snelheid (wegens geen wrijving) en een verticale beweging naar beneden wegens de zwaartekracht. Op de maan is de gravitatieversnelling (zes maal) kleiner dan op Aarde. De pijl zal er dus een langere tijd over doen om op de grond te komen. Intussen heeft hij dus ook meer tijd om horizontaal verder de vliegen.

Nu met wat formules en getalletjes:

De tijd die de pijl nodig heeft om tot op de grond te zakken is in deze situatie (= horizontaal afgeschoten)

t = wortel(2H/g)

waar H de hoogte is en g de gravitatieversnelling op de Aarde (9.8 m/s2) of op de Maan (1.62 m/s2)

Als je die waarden voor een zelfde H invult zie je dat de pijl op de Maan afgerond 2.5 keer meer tijd nodig heeft om de grond te bereiken dan op de aarde. Hij heeft dus ook 2.5 keer meer tijd om horizontaal te blijven vliegen, en aangezien we telkens met dezelfde beginsnelheid geschoten hebben zal de pijl op de maan dus ook zo'n 2.5 keer verder vliegen dan op Aarde vooraleer de grond te bereiken.

Vb. voor H = 10 m. Vliegtijd op de Aarde = 1.43 sec, op de Maan 3.51 sec.

(We gaan er hier ook van uit dat die grond vlak is, gezien de typische afstand die een pijl kan vliegen veeeeeel kleiner is dan de straal van de Maan of de Aarde).