Hoeveel natuurlijke getallen van 5 cijfers zijn er waarvan het product van de cijfers gelijk is aan 900?

Antwoord

Ik kan me zeker vergissen, maar volgens mij kan je dit door 900 te ontbinden in priemfactoren. Dit is namelijk 900 = 2² * 3² * 5²

Door producten te nemen van verschillende van die getallen, kan je tot producten komen van 5 getallen die tot 900 vermenigvuldigen. Dit zijn:

900 = 4 * 3 * 3 * 5 * 5, 900 = 2 * 2 * 9 * 5 * 5 en 900 = 2 * 3 * 6 * 5 * 5. Nu rest er enkel nog te berekenen hoeveel mogelijkheden er zijn voor elk van deze getallen.

De laatste is de makkelijkste omdat het allen verschillende getallen zijn behalve de dubbele 5. Er zijn dus 5 * 4 * 3 * 2 * 1 (= 5!) = 120 mogelijkheiden met een dubbele 5 dus we moeten nog eens delen door 2 (eigenlijk door 2! = 2 * 1). Voor de andere twee moeten we rekening houden met de dubbele 3 en 2 en moeten we de mogelijkheden dus nog eens delen door 2 (eigenlijk 2! = 2 * 1) en bekomen we dus voor elk 30 mogelijkheden. In totaal bekom je dus 30 + 30 + 60 = 120 mogelijkheden uit. Ik hoop dat ik me nergens vergist heb.