Bijvoorbeeld voor de cijfers 5,6 en 7 is de combinatie '5, 6, 7, 7' mogelijk, net als '5,5,5,7' of '5,5,5,5'. Hoeveel verschillende combinaties van vier cijfers zijn er zo mogelijk?
Het totaal aantal combinaties is 81 omdat voor elk van de vier plaatsen er drie mogelijkheden dus 3 x 3 x 3 x 3 = 34 = 81. Dit laat zich zonder probleem veralgemenen naar n plaatsen en m cijfers die op elk van de n plaatsen mogen ingevuld worden. Het antwoord is dan mn. Ik hoop dat dit uw vraag beantwoordt.
Mijn dank. Ik vraag me nu af hoe het gesteld is wanneer slechts een van de drie verschillende cijfers vaker gebruikt kan worden. Hoeveel verschillende combinaties zijn er dan te maken van 4 cijfers? Is het de eerste keer een keuze uit 3 cijfers, dan uit 2 cijfers en de derde keer het overblijvende cijfer, gevolgd door een vierde keer door een van de drie cijfers, want je weet niet welk cijfer meerdere malen gebruikt kan worden? Dus 3 * 2* 1 * 3 ?
Ik denk niet dat dit het juiste antwoord is. Als ik het voorbeeld herneem van de oorspronkelijke vraag met de cijfers 5, 6 en 7 dan zijn er drie hoofdgevallen naargelang welk cijfer mag herhaald worden. Neem aan dat het 5 is. Dan zijn volgende gevallen mogelijk: (a) 5 5 5 5, dat is 1 mogelijkheid (b) x 5 5 5, 5 x 5 5, 5 5 x 5 en 5 5 5 x en op de plaats van x kunnen we 6 of 7 invullen dus telkens 2 mogelijkheden, dat geeft 4 x 2 = 8 mogelijkheden (c) x x 5 5, x 5 x 5, x 5 5 x, 5 x x 5, 5 x 5 x en 5 5 x x en op de twee vrije plaatsen x kunnen we een 6 en een 7 invullen, dat geeft telkens 2 mogelijkheden dus 6 x 2 = 12 mogelijkheden. Andere mogelijkheden zijn er niet want een enkele 5 is niet genoeg om de overblijvende plaatsen in te vullen. De som van (a), (b) en (c) is 21 en, aangezien we niet weten welk cijfer mag herhaald worden, zijn er drie zulke scenario's dus 3 x 21 = 63 mogelijkheden in totaal. Ter controle kan je de volgende redenering opbouwen: als alle cijfers mogen herhaald worden dan heb je 81 mogelijkheden. Als er maar één mag herhaald worden dan heb je er 63. Het verschil is 18. Die corresponderen precies met de mogelijkheden waarbij twee cijfers herhaald worden. Bijvoorbeeld voor 5 en 6 zijn dat: 6 6 5 5, 6 5 6 5, 6 5 5 6, 5 6 6 5, 5 6 5 6 en 5 5 6 6.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
logica, filosofie van de wiskunde en wetenschapsfilosofie
© 2008-2024
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen kun je terecht bij liam.verbinnen@eos.be
