Beste Luka, lees dit antwoord misschien best samen met een van je ouders zodat ze je kunnen helpen om het te begrijpen.
Als je twee gehele getallen door elkaar deelt zie je dat er in de cijfers herhaling optreedt.
Voorbeeld: 84/11 = 7. 63 63636363636363....
die '63' blijft zich tot in het oneindige herhalen.
hier zijn het slechts 2 cijfertjes, maar het kan ook slechts 1 zijn, of veel meer dan twee:
Voorbeeld: 43/11 =2. 5294117647058823 5294117647058823 5294117647058823 5294117647058823 ...
Hoeveel cijfers na de komma je ook uitrekent, dat groepje van 16 cijfers 5294117647058823 zal steeds herhaald worden.
Voorbeeld: 1689 / 55 = 30.709090909090909...
Dit voorbeeldje toont dat de herhalende rij niet noodzakelijk direct na het decimaal punt moet beginnen.
Omgekeerd kan je getallen waarbij zo'n herhaling voorkomt steeds schrijven als de verhouding (de deling) van twee gehele getallen. Een ander woord voor 'verhouding' is 'ratio'. Daarom worden zo'n getallen rationale getallen genoemd.
Er bestaan ook getallen die niet rationaal zijn, die je niet kan schrijven als de verhouding van twee gehele getallen. Die noemt men irrationale getallen.
Het getal pi is daar een voorbeeld van, dat heeft men wiskundig bewezen. Hoeveel decimalen van pi je ook uitrekent, er zal nooit een reeks cijfers optreden die dan steeds herhaald wordt. Dit betekent ook dat pi niet kan geschreven worden als de deling van twee gehele getallen. Je zag vroeger wel eens dat men 22/7 gebruikt maar dat is 3.142857143... dus geen 3.1415926...
Dus neen, pi kan niet korter geschreven worden.
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
© 2008-2025
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij liam.verbinnen@eos.be
