Hoe bereken ik deze tweedegraadsfunctie met gegeven top a, b en c?

Antwoord

Beste Jade,

Aangezien je de top als gegeven bekomt, weet je dat de afgeleide van de functie in het punt x=-4 gelijk is aan 0. De afgeleide wordt:

2ax+b zodat deze in x=-4 gelijk wordt aan 0 indien b=8a.

Bijgevolg wordt de functie die we zoeken nu f(x)=ax^2+bx+c=ax^2+8ax+c

Nu drukken we uit dat de top in x=-4 gelijk is aan de functiewaarde 1:

1=f(-4)=16a-32a+c=-16a+c

Bijgevolg vinden we dat c=1+16a.

De parabolen die voldoen aan jouw randvoorwaarden zijn: f(x)=ax^2+8ax+16a+1. Je hebt dus onder je gestelde voorwaarden oneindig veel parabolen die hieraan voldoen. Maar aangezien je aangeeft dat het een topparabool moet voorstellen, moet de keuze voor a een negatief getal zijn.

Het is normaal dat je oneindig veel oplossingen krijgt. Je weet immers dat door 2 punten een rechte gaat en bij uitbreiding gaat door 3 verschillende punten precies 1 parabool. Jij geeft slechts 1 punt op, maar wel een speciaal punt, namelijk een extremum dat telt voor 2 punten. Je hebt dus nog een bijkomend punt nodig om op een unieke wijze de parabool te bepalen.

Vriendelijke groeten,

Kurt