Ik gooi een bal loodrecht omhoog bij stilstand, nu ga ik dat ook doen onder het hardlopen, gaat dan de bal ook loodrecht omhoog?

Antwoord

Beste Jan,

Indien je een bal omhoog gooit vanuit stilstand zijn er drie zaken welke een invloed zullen uitoefenen op de beweging van de bal:

1. De kracht waarmee u de bal opwerpt
2. De richting waarin u de bal werpt
3. De zwaartekracht

Om te weten wat er met de bal zal gebeuren nemen we de wetten van Newton ter hand. Hiervan zegt de tweede wet dat er enkel een verandering van snelheid plaats vindt als er een kracht inwerkt op het voorwerp. Tijdens uw actie van het werpen van de bal oefen je een kracht uit op de bal. Zodra deze je hand verlaat is dit niet meer het geval en zal, indien er geen andere kracht op de bal inwerkt, deze tot het einde der tijden op een rechte lijn verder bewegen. De bal zal met een snelheid bewegen die hij bezit op het moment dat je hem loslaat. Hiermee hebben we puntje (1) in rekening gebracht. 

Als je stil staat en de bal recht omhoog gooit, zal de bal enkel een snelheid in deze richting hebben (de y-richting voor de eenvoud). Met andere woorden de bal zal in rechte lijn omhoogvliegen weg van jezelf. Hiermee is puntje (2) meegenomen.

We weten echter allemaal dat de bal terug naar beneden zal komen. Er werk immers een kracht in op de bal die verticaal naar beneden is gericht: de zwaartekracht (puntje 3). Alles bij elkaar wordt het pad van de bal beschreven door de volgende vergelijking:

y(t) = y(t₀) + v₀ * t  + 0.5* g t² 

Hierbij zijn t0 en v0 respectievelijk het moment en de snelheid waarop en waarmee de bal je hand verlaat. g is de zwaartekrachtversnelling (~ -9.81m/s² op aarde). Dezelfde vergelijking zou ook opgaan indien je je op een andere planeet bevindt, maar daar zal g een andere waarde hebben. (Op de maan is g=-1.66 m/s²)

Nu komen we bij het tweede deel van je vraag. Wat verandert er als je hardloopt? Eigenlijk niet zo veel. Dit is omdat snelheden en versnellingen vectoren zijn die je kan ontbinden in componenten (zie bv. deze afbeelding). Als gevolg daarvan kun je de beweging van de bal in de x-richting (de richting waarin je loopt) en de y-richting (de richting waarin je gooit) onafhankelijk van elkaar bekijken. De vergelijking van hierboven blijft dus nog steeds het pad in de y-richting van de bal beschrijven. Echter, doordat je zelf aan het rennen was heeft de bal nu ook een snelheid in de x-richting op het moment dat je hem loslaat (namelijk de snelheid waarmee jij aan het rennen was, logisch gezien je de bal bij je had). Op het moment dat je de bal loslaat blijft deze in de x-richting verder bewegen met de snelheid van jouw rennen. Werkt er een kracht in op deze bal? Nee, helemaal niet, dus de bal zou tot het einde der tijden in de x-richting met die snelheid blijven doorwegen (of tot er een muur in de weg staat):

x(t) = x(t₀) + v_x0 * t  + 0.5* a t² 

Waarbij a=0, en v_x0 de snelheid in de x-richting is bij loslaten.

Dit heeft tot gevolg dat, indien je een bal recht omhoog gooit tijdens het rennen deze recht omhoog zal bewegen en eveneens recht vooruit in de looprichting, zodat je deze terug opvangt indien je verder blijft rennen. Vanuit je eigen (rennende) perspectief zal de bal mooi loodrecht omhoog bewegen, terwijl voor een stilstaande toeschouwer de bal een paraboolbaan zal uitvoeren. Er zijn tal van video’s online te vinden die dit tonen. Dit is maar een voorbeeldje.

Dit verschil in perspectief tussen bewegende en stilstaande waarnemers kan soms indrukwekkende beelden opleveren: Mythbusters.

Groeten
Danny

PS: Bij bovenstaande beschouwing houden we geen rekening met de 

1. Luchtwrijving, welke de bal zal vertragen in de richting tegengesteld aan de bewegingsrichting.
2. Corioliskrachten die door de draaiing van de aarde ervoor zorgen dat de bal zelfs bij stilstand niet exact loodrecht omhoog en naar beneden gaat, maar een klein beetje opzij beweegt.