Kan een brug instorten als een groep er in cadans over loopt?

Antwoord

Beste Elly,

Ja, dat kan. Het is daarom ook dat soldaten de opdracht krijgen uit cadans over een brug te stappen.

Hoe komt dit? Dit heeft te maken met een concept in de fysica dat men eigenfrequentie noemt. Ieder object dat bestaat heeft een specifieke trilfrequentie waaraan het makkelijk trilt. Dit gaat van atomen tot glazen tot bruggen tot sterren. Als je een wijnglas of cognacglas aantikt zal dit een heel specifieke toon (de tsjing die je hoort) produceren. Het glas is dan aan het trillen op z'n eigenfrequentie. Om te begrijpen waarom soldaten die in cadans over een brug marcheren een probleem kunnen zijn, starten we van een ander voorbeeld van eigenfrequentie: Iemand op de schommel.

Als je iemand op een schommel laat schommelen (jij bent de enige die duwt), dan zal de persoon op de schommel heen en weer bewegen. Tot zover niets nieuws. Wat je misschien nog niet is opgevallen is dat de tijd nodig om heen en weer te gaan niet afhangt van hoe hoog de persoon op de schommel gaat. Het heen en weer bewegen gebeurt namelijk aan de eigenfrequentie van het object (schommel + persoon). Om iemand hoger te laten gaan geef je op gezette tijdstippen een duwtje, en je doet dit (als je het goed doet) dan met dezelfde frequentie als het schommelen (i.e. telkens de persoon terug bij jou is). Indien je op willekeurige momenten een duwtje zou geven dan zou je op het ene moment de schommel afremmen en op het andere versnellen, en netto eigenlijk geen effect hebben. Dit is een eigenschap van de eigenfrequentie van een object: als je een object duwtjes geeft (= extra energie geeft) met z'n eigenfrequentie zal het steeds harder gaan trillen. En uiteindelijk zal het kapot trillen.

Nu we ons dit kunnen voorstellen met een schommel, kunnen we terug naar het wijnglas. Het is een gekende spectaculaire truc: een wijnglas laten stukspringen door er tegenaan te zingen. Dit is mogelijk door de noot te zingen met de eigenfrequentie van het glas. Hierdoor zullen de geluidsgolven die je produceert tijdens het zingen degene zijn die het glas telkens dat extra "schommelduwtje" geven tot het uiteindelijk breekt. (De heren van Mythbusters hebben hier heel wat plezier aan beleefd: video in het Engels.)

Nu kunnen we terug naar de brug. Net als alle andere objecten heeft een brug een eigenfrequentie. Als een brug aan deze frequentie begint te trillen zal deze steeds harder en harder gaan schommelen en uiteindelijk, net zoals het glas, breken. De soldaten die in cadans over de brug stappen, kunnen bij elke voetstap een duwtje aan de brug geven. Indien de eigenfrequentie van de brug per ongeluk net hetzelfde is als de stapfrequentie van de soldaten dan zal dit nefaste gevolgen hebben. Door de soldaten uit cadans te laten stappen krijg je hetzelfde als bij de schommel waar je op willekeurige momenten een duwtje geeft, alle duwtjes heffen elkaar op zodat de brug niet te hard kan gaan schommelen. Het zijn echter niet enkel soldaten die gevaarlijk zijn voor bruggen, ook wind kan een brug met haar eigenfrequentie laten trillen met desastreuze gevolgen. Tegenwoordig houdt men hier heel aandachtig rekening mee bij het ontwerpen van nieuwe bruggen, maar er was een tijd dat dit niet het geval was. Dit had tot gevolg dat de Tacoma Bridge instortte (met spectaculaire beelden tot gevolg: zie hier en hier  (en ja daar zie je mensen en auto's op de brug)). Deze brug werd ook wel een Galloping Gertie genoemd vanwege het slingerende gedrag dat ze kon vertonen. 

Groeten,

Danny

PS: Er is enige discussie of de Tacoma Bridge werkelijk instortte als gevolg van resonantie of niet (bv. hier en hier, waarbij het 1.5x versneld afspelen uit de eerste link een weinig relevant argument is met betrekking tot resonantie of niet indien de resonantiefrequentie niet gegeven is). Hierbij moeten enkele aspecten apart bekeken worden.

1. Tacoma Bridge vertoonde oscillaties zoals je jezelf kan voorstellen na het voorbeeld van de schommel (bv. eerste 10-15 seconden van dit filmpje)
2. Hoewel het voorbeeld van de schommel of van een snaar je mooi 1 eigenfrequentie geven is dat niet het geval voor een 3D object, dit kan meerdere eigenfrequenties hebben, elk gelinkt aan een andere trillingsmode. Het twisten van de Tacoma Bridge is dan een andere trillingsmode dan de op- en neergaande beweging uit de eerste seconde van puntje 1). De vraag die je je nu kan stellen in verband met resonantie is of het oscilleren te zien voor het instorten gebeurt bij de bijhorende eigenfrequentie of niet (de oorzaak van het zwiepen, zijnde de bron die de kracht levert om de beweging in gang te houden is hiervoor niet van belang, zolang die dat maar met de eigenfrequentie duwtjes geeft).

PS2: Een ander voorbeeld van een brug die aan het trillen slaat wanneer er te veel volk overheen wandelt is de Millennium bridge. Deze ging ook stevig aan het bewegen toen bij haar opening tienduizenden voetgangers er samen overheen gingen. Intussen zijn er extra schokdempers geïnstalleerd die dit moeten voorkomen of toch beperken in de toekomst. (linkjes: hier en hier)