Zou er ook zwaartekracht zijn als de aarde hol was?

Antwoord

Beste Johan,

Het simpele antwoord op je vraag is ja. Ja, er zou zwaartekracht zijn buiten de aarde als de aarde hol was.

De vraag die je hier stelt is een van de prototypische vraagstukken die studenten voorgeschoteld krijgen als ze zwaartekracht bestuderen.[1] Hierbij leren ze dat de zwaartekracht die ervaren wordt buiten een bol met homogene dichtheid even groot is als deze ervaren op een bolschil met dezelfde massa en straal. Hiermee hebben we ineens ook een antwoord op je sub-vraag: hoe dik zou een aardkorst moeten zijn om hetzelfde aan te voelen? Als de straal even groot is als de straal van de aarde moet je er enkel voor zorgen dat de schil een even grote massa heeft als de volledige aarde. Als je een "grotere holle aarde" voor ogen hebt zal je ook moeten compenseren voor de grotere afstand tot het middelpunt van de bolschil.

In het algemeen wordt het zwaartekracht veld in een punt P op een afstand r tot het midden van de bol/bolschil gegeven door:

G=-g*M/r²

met

M=massa aarde=5.972E24 kg

g=6.67E-11 Nm²/kg² (de universele gravitatie-constante)

Vullen we de straal van de aarde (=6371000 meter) in dan vinden we de kracht op 1 kg zijnde -9.81 N (of 1kg*de valversnelling =9.81m/s²). Als je G in de bovenstaande vergelijking constant wenst te houden maar je wil de straal verdubbelen, dan zal je een 4x grotere massa nodig hebben. Gezien het volume van een bol gegeven wordt als 4/3 *pi*r³ kun je met dezelfde gemiddelde dichtheid als deze van de aarde nu een holle bol maken waarbij de helft van het volume leeg is. We kunnen het nu ook eens heel extreem maken en het geval van een Dyson schil bekijken. Dan hebben we een bolschil met een straal van 1 astronomische eenheid ( 149 597 870 700 meter, of 23481 keer de aardstraal). Deze moet dan een totale massa van 3.29E33 kg hebben (of 1655.5 zonsmassa's) Indien we zoiets willen bouwen zullen we ook materiaal van buiten ons zonnestelsel moeten halen. De dikte van de schil zou daarentegen meevallen. Deze zou maar 1/3 van de straal van de aarde moeten zijn: ongeveer 2100km, flinterdun voor een bol met een straal van 150 miljoen kilometer. 

[1] Fundamentele natuurkunde 1: mechanica (Alonso & Finn ISBN 90 6674 607 6) p342 en volgende.