Wat heeft de omvang van een voorwerp te maken met de gravitatiekracht?

Antwoord

Om deze vraag te begrijpen dienen we te weten wat de gravitatiekracht is. De universele gravitatiewet van Newton helpt ons hierbij en geeft de gravitatiekracht tussen twee massa's M en m als:

F= G*m*M/r².

Hierin is G de universele zwaartekracht constante en r de afstand tussen de zwaartepunten van beide massa's. Kijken we hier op aarde dan is de zwaartekracht de kracht die ervoor zorgt dat we niet wegzweven van het aardoppervlak. In dat geval is de kleine m onze eigen massa, grote M is de massa van de aarde, en r is de afstand tot het middelpunt van de aarde. Combineren van G*M/r² voor de aarde levert de valversnelling op aarde op: g=9.81m/s². Als we ons nu even voorstellen dat de volledige aarde in plaats van een straal van 6371 km een straal zou hebben die de helft hiervan is, dan volgt uit de bovenstaande formule dat de valversnelling aan het oppervlak 4x groter wordt. Maak je de straal 10x kleiner dan wordt de valversnelling aan het oppervlak 100x groter en zo verder.

We begrijpen nu hoe de omvang van de aarde een invloed heeft op zaken die zich op dit oppervlak bevinden, r wordt immers kleiner terwijl m en M vast worden gehouden. Bij dit opzet wordt een sterke vereenvoudiging gemaakt, namelijk dat de massa-verdeling geen belang heeft (alle massa in 1 punt of in een bol maakt geen verschil). In dit specifieke geval is de gemaakte fout verwaarloosbaar klein. 

Omdat de aarde geen puntmassa is zullen de verschillende stukken van de aarde ook een kracht op elkaar uitoefenen. Voor een (homogene bol) bol kan men eenvoudig bepalen dat op een bepaalde straal r, de gevoelde kracht de zwaartekracht is, veroorzaakt door alle massa die zich binnen deze straal bevindt. Maken we een object kleiner dan zal een punt op dezelfde relatieve straal een grotere kracht ondervinden, net zoals een object dat zich op het oppervlak bevindt.

Samengevat is het antwoord op de vraag "waarom is dat zo": Omdat er zich meer massa in een kleiner volume bevindt.