Hoe komt het dat een rubik's kubus maar één mogelijke oplossing heeft?

Antwoord

Beste Siebe,

We noemen de rubik's kubus "opgelost" als elk vlak bestaat uit vlakjes in precies één en hetzelfde kleur. Als de kubus niet opgelost is, dus als de kleuren door elkaar zitten, dan is de uitdaging om door opeenvolgende draaiingen van de vlakken, de kubus in de opgeloste toestand te brengen. Er is dus maar één opgeloste toestand, maar, en dit is het antwoord op je eerste vraag, er zijn verschillende manieren om een kubus in deze opgeloste toestand te brengen.

Als een kubus door elkaar gehaald is, dan kunnen er dus verschillende wegen naar de oplossing zijn. Sommige mensen zijn zeer handig met de rubik's kubus en hebben heel snel het trucje door om vlakjes in één bepaalde kleur naar het gewenste vlak te bewegen, zodat de oplossing na meerdere stappen bereikt kan worden. Een dergelijke oplossing is echter niet noodzakelijk de snelste manier om de kubus in opgeloste toestand te brengen.

Het vinden van de (snelste) manier om de kubus op te lossen, is inderdaad een wiskundig vraagstuk. Er bestaat in de wiskunde een vakgebied "groepentheorie". In dit vak wordt op een abstracte wijze symmetrie bestudeerd. De meeste mensen weten wat symmetrie inhoudt uit het dagelijks leven: als je bijvoorbeeld een vierkant een kwartslag naar links draait, dan zie je geen verschil. Deze draaiing noemen we een symmetrie van het vierkant. De rubik's kubus beschikt over heel veel symmetrieën, niet minder dan 43.252.003.274.489.856.000. Dit is een groot getal, en dit getal is precies gelijk aan het aantal toestanden waarin de kubus zich kan bevinden. Juist één toestand is de opgeloste toestand. Als je op een wiskundige wijze deze groep van symmetrieën bestudeert, dan kan je inderdaad de oplossing "berekenen", d.w.z. je kan aan de hand van de toestand van de kubus een lijst met draaiingen opstellen die je moet uitvoeren om de kubus op te lossen. Er is dus niet zozeer één wiskundige formule die verband houdt met de kubus, maar wel een wiskundige theorie die ons in staat stelt om de symmetrie van de kubus te begrijpen en weg naar de opgeloste toestand te "berekenen". Bij dit berekenen kan de computer ons helpen. Een belangrijke vraag die men kan stellen is hoeveel stappen er ten hoogste nodig zijn om de kubus op te lossen. Dit aantal wordt ook wel het "God's number" van de kubus genoemd. Het blijkt dat dit getal gelijk is aan 20, en het betekent dus dat in welke toestand de kubus ook staat, er steeds een oplossing kan gevonden worden die hoogstens 20 draaiingen vereist!