Stel je plet de aarde tot een dunne pannenkoek. Normaal bedraagt de zwaartekracht op de aarde iets van 9,8m/s.
Nu lijkt het me dat als je de aarde plet, de invulling van de zwaartekracht formule niet anders wordt. Dus zou je verwachten dat die ook 9,8m/s2.
Maar is dat ook zo?
En zou de ontsnappingsnelheid ook hetzelfde blijven?
De zwaartekracht zou veranderen, zowel van richting als van kracht. De kracht die de aarde op ons uitoefent is namelijk de som van de krachten uitgeoefend door elk deeltje waaruit de aarde bestaat. Hoe verder het deeltje, hoe zwakker de kracht.
Wat de richting betreft bijvoorbeeld, zou je daardoor als je op het randje van de pannekoek staat naar het midden toe worden getrokken, want in die richting zijn er uiteraard meer deeltjes (in de tegenovergestelde richting zijn er geen). Het feite dat we in de werkelijkheid alleen "naar de oppervlakte toe" getrokken worden en niet langs de oppervlakte in een bepaalde richting, heeft alleen ermee te maken dat de aarde ~perfect rond is. Dit is trouwens niet verrassend: als je op een oppervlakte staat die niet perfect horizontaal is, dan wordt je ook al "langs die oppervlakte" getrokken omdat er op de ene kant meer deeltjes van de aarde zijn. Ergens kan je de pannekoek-vorm zien als één extreme stijle berg op iedere kant van de aarde -- dus zou je langs de helling van die berg worden getrokken.
Wat de sterkte van de kracht betreft: stel je hebt een uitzonderlijk dunne pannekoek, zodat de meeste deeltjes van de aarde zo ver zouden zijn als de maan. Dan is het hopelijk duidelijk dat deze deeltjes die heel ver zijn ook maar een kleine kracht uitoefenen, net zoals de maan, op degene die op het midden van de pannekoek staat. Dus wordt de som van alle krachten kleiner, je wordt minder aangetrokken door de pannekoek-aarde. (Dit blijft ook geldig wanneer de pannekoek niet "uitzonderlijk" dun is, maar om dat zeker te weten moet je het uiteraard uitrekenen.) Ook hier kan misschien het beeld helpen van een extreme stijle berg: als je hoog op een berg gaat staan neemt de zwaartekracht af (nu minimaal omdat onze bergen maar maximaal 9km hoog zijn)
Het principe is dus altijd: som van alle aantrekkginskrachten nemen die elk deeltje op u uitoefent, aantrekkingskracht is evenredig met 1/d^2 waar d de afstand is tussen het deeltje en uzelf; daarmee kan je dan spelen met verschillende vormen.
Het verschil in het "zwaartekracht-veld" tussen een ronde aarde en een pannekoek is alleen (significant) te voelen wanneer je dichtbij de aarde bent, namelijk dicht genoeg om het verschil te "zien" tussen een pannekoek en een bol. Wanneer je heel ver van de aarde bent (waar de aantrekkingskracht ook niet meer 9,8m/s is maar veel minder), is het allemaal gelijk: de aarde is maar "een punt", zijn (van daar gezien) microscopische vorm speelt geen rol meer. Daarom zou ook de ontsnappingssnelheid, die je moet hebben om oneindig ver van de aarde te kunnen geraken, niet veranderen.
NB: Deze ontsnappingssnelheid is uiteraard maar theoretisch, want op die afstand moet je vooral ook van de zon kunnen ontsnappen. Als je maar naar de maan wilt, dan zou de pannekoek-vorm wel nog een significante rol spelen.
Maar waar is de verticale zwaartekracht het grootst in het midden of richting de rand? Op de aardse polen is de zwaartekracht groter door de afplatting van ca. 23km. Maar na hoeveel km afplatting neemt de zwaartekracht dan weer af; want uiteindelijk is de zwaartekracht bij het platter zijn van de aarde toch steeds kleiner?
Volgens een snelle berekening zou, als de massa uniform verdeeld was: - in een pannenkoek, de zwaartekracht in het midden altijd groter zijn dan de zwaartekracht op de rand. - in een ellipsoide, de zwaartekracht op de pool toenemen totdat de Noord-Zuid as ~80% bedraagt van de oorspronkelijke radius; voor een sterkere afplatting neemt ze weer af. (Dit valt uiteraard exact te berekenen maar ik heb er nu geen tijd voor.) Op de aarde is de massa niet uniform verdeeld maar versterkt geconcentreerd in het centrum. Daardoor zit je dichterbij een situatie waar de afplatting de massaverdeling niet verandert, maar wel toelaat om op de pool dichterbij het centrum te geraken, terwijl je op de rand verder van het centrum wordt verplaatst. Dit versterkt dus nog eens het boven besproken effect voor kleine afplattingen.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
regeltechniek, automatisering, robotica, dynamische systemen, toegepaste wiskunde, kwantumfysica
© 2008-2025
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij liam.verbinnen@eos.be
