Welke combinaties van 4 cijfers zijn mogelijk met de getallen 1, 2, 3, 4, 5 en 6?

Antwoord

Dag Ad,

Ik ga er van uit dat je een vier-cijferige combinatie wil maken waarin ieder karakter zes mogelijke waarden kan hebben. Het aantal mogelijke combinaties is 6⁴. Waarom? Voor het eerste cijfer zijn 6 mogelijkheden: 1, 2, 3, 4, 5 of 6. Voor het tweede cijfer ook. Als je dan kijkt hoeveel combinaties je al kunt maken in die eerste twee cijfers (11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, ...) zal je al snel zien dat het aantal mogelijkheden 6 x 6 is, oftewel 36 of 6². Met een derde cijfer zal je alweer veel meer mogelijkheden hebben (111, 112, 113, 114, 115, 116, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 131, ...). Dan is het bijna niet meer doenbaar om alle mogelijkheden uit te schrijven maar je kunt wel de uitdrukking van de vorige benadering gebruiken: 6 x 6 x 6 = 6³ = 216. Het is namelijk een algemene regel dat wanneer je een combinatie van x elementen met keuze uit y mogelijkheden wilt maken, er y^x combinaties mogelijk zijn. Dus voor 4 cijfers met keuze uit 6 mogelijkheden: 6⁴ = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296.

Merk op dat zo'n redenering zich niet tot cijfers beperkt. Wil je een feest geven en je wilt 4 taarten kopen terwijl je bakker 6 verschillende soorten aanbiedt, dan weet je dat er 6⁴ = 1296 verschillende mogelijke combinaties zijn.

Hopelijk is dit een voldoend antwoord op uw vraag

Pieter