Wat is de wiskundige formule om onderstaand vraagstuk op te lossen (combinatie van getallen)?

Peter, 39 jaar
26 december 2014

Tja, ik geraak er niet uit, en richt vandaar mijn hoop op de kennis van een wiskundeknobbel. Manueel uittellen lukt nog maar ik zoek de wiskundige formule om dit te berekenen.

Gegeven
2 reeksen (reeks A en reeks B) elk met 3 elementen (1-2-3).

Reeks-A
1
2
3

Reeks-B
1
2
3

Gevraagd
Alle mogelijke combinaties van 3 getallen tussen deze 2 reeksen, steeds in aflopende lijn (richting van boven naar beneden) maar nooit 2 identieke elementen per reeks).
Geeft dus in dit voorbeeld :

A1 B2 A3
B1 A2 B3
A1 A2 B3
B1 B2 A3
A1 A2 A3
B1 B2 B3

Er zijn dus manueel uitgeteld 6 mogelijke combinaties. Probleem is dat ik dit voor grotere reeksen wil berekenen en ik hier de wiskundige formule voor zoek. (Ook als de aantal elementen van reeks A en reeks b verschillend zijn.)

Alvast bedankt

Mvg, Patrick

Antwoord

Beste Peter of Patrick,

Uw probleem kan opgelost worden met standaardmethoden uit de combinatoriek. Ik zal eerst uw vraagstuk herformuleren (dat is de sleutel tot de oplossing) zoals ik het interpreteer, en daarna een oplossing voorstellen.

Je zoekt het aantal manieren om een rijtje (x1, x2, x3) te maken, waarbij x1 ofwel A1, ofwel B1 is, waarbij x2 ofwel A2 of B2 is en waarbij x3 dan A3 of B3 is. Om er zo één te construeren, heb je twee keuzemogelijkheden voor x1, twee voor x2 en twee voor x3. Omdat die onafhankelijk van elkaar zijn, kunnen we die vermenigvuldigen tot 2·2·2 = 8. Dit is in feite een herhalingsvariatie -- meer weten: Wikipedia.

In je opsomming ontbreken er volgens mij twee, namelijk A1 B2 B3 en B1 A2 A3. Doen we die erbij, dan hebben we er inderdaad 6 + 2 = 8.

Als het aantal elementen van reeks A (zegge m) en van reeks B (zegge n) verschillend is (stel dat m > n), is de "staart" van je rij (x1, x2, ..., xmuniek bepaald, want daar zijn enkel elementen uit reeks A (de langste) mogelijk: (x1, x2, ..., xn, an+1, ..., amwaarbij ai uit reeks A komt en xi uit reeks A of B (n keer keuze uit twee mogelijkheden, dus 2n mogelijkheden).

Als ik de vraag verkeerd heb geïnterpreteerd, aarzel dan niet om hieronder te reageren.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2024
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door EOS vzw