De Mc Laurinreeks is de som van n-->infini van f(n)(a)/n!.(x-a) tot de macht n.
f(n)a, f(a),f'(a),f''(a),.... = 1 als a=0.
Waarom zijn f(a),f'(a),f''(a), enz... = 1
Is dit een gegeven, of volgt dit uit een bepaalde redenering of berekening?
Indien het een redenering of berekening is, welke is dit? Ik kan die niet vinden.
Hartelijk dank.
De Mc Laurinreeks is een speciaal geval van de Taylorreeks, namelijk een Taylorreeks ontwikkeld rond het punt x = 0. In beide reeksen komen inderdaad de afgeleiden van de te ontwikkelen functie voor, allemaal berekend in het ontwikkelingspunt. De waarden van die afgeleiden hangen natuurlijk af van de functie.
In de reeksontwikkeling van de exponentiële functie ex rond a = 0 zijn alle afgeleiden gelijk aan 1. De afgeleiden van ex zijn immers ex en in x = 0 wordt dat dus elke keer 1.
en dus ex = 1 + x / 1! + x2 / 2! + x3 / 3! + x4 / 4! + ....
Voor andere functies zal u andere afgeleiden bekomen. Zo kan je sin(x) rond nul ontwikkelen en bekom je als n- de afgeleiden (n vanaf nul!) afwisselend
0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 ...
en dus sin(x) = x - x3 / 3! + x5 / 5! - x7 / 7! + x9 / 9! - ...
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
© 2008-2025
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij liam.verbinnen@eos.be
