Als een bal van een dak van 14 meter hoogte rolt en een snelheid heeft van 3.6 m/s bij het verlaten van het dak, hoe ver van het gebouw landt de bal dan op de grond?

Antwoord

Eerst en vooral kies je een assenkruis. Laat ons de oorsprong leggen in het vertrekpunt van de bal, de x-as horizontaal naar rechts en de y-as vertikaal naar beneden. Zo is de startpositie van de bal (0,0) en de beginsnelheid (3.6 , 0)

1) We verwaarlozen de luchtweerstand op de bal:

We kijken eerst hoelang het duurt vooraleer de bal de grond raakt. In afwezigheid van luchtweerstand geldt in de y-richting

y(t) = y0 + vy0 . t + 1/2 g t²

Met y0 = 0 m  en ook vy0 = 0 m/s  wordt dit dus 

Zodat y(t)=14 m  bereikt wordt na  1.689  seconden 

In de x-richting hebben we  x(t) = x0 + vx0 . t

met x0 = 0 (dank zij onze keuze van het assenkruid) en vx0 = 3.6 m/s vinden we na 1.689 seconden:  x = 6.082 m

Maar ik zie op de tekening die u bijvoegde dat er een wind naar links blaast, dus in de negatieve x-richting. Die wind veroorzaakt volgens die tekening een constante versnelling   'aw'

De formule voor de beweging in de x-richting kan dus met die term worden uitgebreid, op  dezelfde manier als waarop de zwaartekrachtversnelling in de y-vergelijking verwerkt zit, omdat die aw constant verondersteld wordt :

x(t) = x0 + vx0 . t - 1/2  aw t²

Door onze keuze van het assenkruis staat er een minteken voor  aw. U kan nu een keuze voor aw maken en de afstand bij het neerkomen herbereken, opnieuw na 1.689 seconden. Dat getal verandert immers niet want de wind blaast zuiver in de x-richting en heeft dus geen effect op de beweging in de y-richting.

Afhankelijk van de waarde die u voor aw kiest zal u een andere afstand uitkomen, maar die zeker minder zijn dan de 6.082 m zonder die wind. Als wa = 4.62 m/s²  raakt de bal bij het neerkomen op de grond precies de voet van het gebouw, maar dat is als een heel stevige wind!

2) Natuurlijk kan men zich afvragen in welke mate het nog 'juist' is de wind wel, en de luchtweerstand niet, in rekening te brengen. Indien men de luchtweerstand wel in rekening wil brengen wordt het plots wiskundig veel moeilijker, want die kracht is niet meer zuiver horizontaal of vertikaal gericht. Ze is namelijk rakend aan de baan (die ze zelf mede bepaalt), zodat de scheiding tussen wat er in de x- en in de y-richting gebeurt dan niet meer mogelijk is.