Hoeveel mogelijke combinaties zijn er met 3 toetsen en 4 aanslagen?

Antwoord

Dat zijn er 81. Dat komt als volgt: voor de eerste aanslag kan je kiezen uit drie, voor de tweede ook. Dat geeft dus al 9 combinaties (aa ab ac ba bb bc ca cb cc). Per volgende aanslag verhoogt het totaal aantal mogelijkheden met drie, want je kunt alle voorgaande combonaties op drie manieren uitbreiden. Dus na drie aanslagen geeft dat 27 , na vier 81.

Een slot met bijvoorbeeld 6 letters en 4 aanslagen zou op die manier 6 tot de 4de geven, en dat is 1296

Als een bepaalde letter hoogstens maar 1 keer mag voorkomen kan je eigenlijk op dezelfde manier redeneren, door gewoon het aantal mogelijke keuze te bepalen. Neem bijvoorbeeld een slot met 6 letters, en een code bestaande uit 4 verschillende letters. Dat kan je voor de eerste kiezen uit 6, voor de 2de nog uit 5, voor de 3de uit 4, en voor de laatste uit 3. Dat geeft dus 6*5*4*3 = 360 mogelijkheden, dus duidelijk minder dan de 1296 als er wel herhaling mag optreden.