Hoe kan je de foci en/of het middelpunt van een ellips bepalen?

Antwoord

Beste Gerbrand,

Ik vermoed dat dit wel eens om een schoolopdracht kan gaan. Ik zal dus de constructie geven, maar het bewijs laat ik aan jou over om uit te zoeken waarom dit werkt. Volg de constructie visueel in de bijgevoegde tekeningetjes.

Stap 1: Bepaal een willekeurige koorde en kies een willekeurig punt op de ellips niet gelegen op de koorde.

Stap 2: Teken de evenwijdige door het gekozen punt met de gekozen koorde. Teken de middeloodlijn door de twee evenwijdige koorden.

Stap 3: Doe dit opnieuw met een nieuwe koorde en een nieuw punt. De nieuwe middeloodlijn snijdt de eerste precies door het centrum van de ellips.

Stap 4: Teken een willekeurige cirkel met hetzelfde middelpunt als de ellips en een straal zodanig dat de cirkel de ellips precies 4 keer snijdt. Verbind de overstaande snijpunten tussen cirkel en ellips. Teken de bisectrices van de verbindingslijnen. Deze bisectrices zijn precies de grote en kleine as van de ellips.

Stap 5: Meet met een passer de halve grote as van middelpunt tot uiteinde. Teken een cirkel met die straal en als middelpunt het uiteinde van de kleine as. Deze cirkel snijdt de grote as in precies twee punten. Deze punten zijn de ellips haar brandpunten.

Tot daar de constructie, veel plezier met de argumentatie/bewijs.

Groetjes,

Kurt.