Als je een dobbelsteen hebt waarmee je 30 t/m 45 mee kan gooien, hoe groot is de kans dat na 3 maal gooien het aantal < 100 is?

Antwoord

Beste Ayco,

ik hoop dat je bedoelt "30 tot en met 35". Dan is deze dobbelsteen 29 + een gewone dobbelsteen. Werp je driemaal, dan bekom je 87 + wat je met een gewone dobbelsteen zou geworpen hebben. Dus is de vraag wat de kans is om met 3 gewone dobbelstenen < 100-87=13 te gooien, of dus ten hoogste 12. De eenvoudigste manier om dat te doen is een tabelletje opstellen met het aantal mogelijkheden om met drie dobbelstenen een bepaald getal te gooien. Dat begint bij 3 en eindigt met 18, en is symmetrisch tov 10,5.

Er is 1 mogelijkheid om 3 te gooiem, namelijk 1+1+1. Er zijn er drie om 4 te gooien, namelijk 1+1+2=1+2+1=2+1+1. Er zijn er 6 om 4 te gooien, enz. Hier is het tabelletje:

1 mogelijkheid voor 3, 18

3 mogelijkheden voor 4, 17

6 mogelijkheden voor 5, 16

10 mogelijkheden voor 6, 15

15 mogelijkheden voor 7, 14

21 mogelijkheden voor 8, 13

25 mogelijkheden voor 9, 12

27 mogelijkheden voor 10, 11

In het totaal geeft dit 6³=216. Het totaal aantal gunstige mogelijkheden om ten hoogste 12 te gooien is (1+3+6+10+15+21+25+27)+27+25=108+52=160. De kans is dus 160/216=20/27.

Ik hoop dat dit voldoende is.

Vriendelijke groeten

--Hendrik Van Maldeghem