Ik ben sinds kort aan het leren over modulo berekeningen en methodes als de "Chinese reststelling" voor het oplossen van systemen van congruenties.
Nu valt het me op dat alle methodes om systemen van congruenties op te lossen, zodanig ontwikkeld zijn dat ze enkel werken wanneer de deler gekend is.
Nu vroeg ik me af of er ook methodes zijn om systemen van congruenties op te lossen wanneer de deler onbekend is, bijvoorbeeld;
7 mod A = 2
9 mod A = 4
Ik weet dat het antwoord op deze vraag 5 is, maar dit weet ik alleen maar door verschillende waardes uit te testen. Indien dit oplosbaar is, is het dan ook mogelijk om vergelijkingen op te lossen waar zelfs de rest onbekend is?
bijvoorbeeld: 7 mod B = B-2
Wederom weet ik dat hier verschillende oplossingen zijn (namelijk 3 en 9) maar dit ben ik wederom bekomen door verschillende waardes uit te proberen.
Is er met andere woorden een algemene oplossingsmethode voor de twee bovenstaande problemen?
Als a mod b = c, dan is a = c + n b (met n>= 0, n natuurlijk getal)
Dus 7 mod A = 2 --> 7 = 2 + n A --> 5 = n A
Aangezien de ontbinding in priemgetallen van 5 = 5 en A > 1 volgt daaruit dat n=1 en A=5
Analoog voor 9 mod A = 4 --> 5 = n A --> n=1 en A=5
7 mod B = B-2 --> 7 = B-2 + n.B --> 9 = (n+1) B
Aangezien de priemontbinding van 9 = 3 . 3 en B > 1 volgt daaruit dat
B= 3 en n = 2
of
B=9 en n=0
Groetjes,
Veerle
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
© 2008-2026
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij ikhebeenvraag@eos.be
