Hoe kan ik het bewijs voor de stelling van Euler meer uitwerken?

Toon, 17 jaar
25 maart 2013

Bij het bewijzen van de stelling van Euler (a^(phi(n)) = 1 mod n)heb je twee verzamelingen:{R = x1,x2,...,xФ(n) } en {S = ax1mod n,x2modb n ,...,axФ(n) mod n}. Vervolgens wordt er gezegd dat R een permutatie is van S, en dat daaruit volgt dat:
ax1mod n * ax2mod n * ... * ax(n)mod n = x1*x2*... * x(n)mod n
Zou dit gedeelte alstublieft wat meer uitgewerkt kunnen worden?
Mvg

Antwoord

Ik neem aan dat je verwijst naar het bewijs op de Engelse Wikipedia. De verzamelingen R en S zijn gelijk. Dus, als je alle elementen van R vermenigvuldigt modulo n, of alle elementen S vermenigvuldigt modulo n, krijg je hetzelfde. We krijgen dus dat (x_1 . ... . x_phi(n)) mod n gelijk is aan ((ax_1 mod n) . ... . (ax_phi(n) mod n)) mod n.  Maar dit laatste is gelijk aan (ax_1 . ... . ax_phi(n)) mod n.  Dit is omdat voor eender welke twee getallen a en b we hebben dat ((a mod n).(b mod n)) mod n gelijk is aan ab mod n.  Hopelijk beantwoordt dit je vraag.

Reacties op dit antwoord

Er zijn nog geen reacties op deze vraag.

Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.

Zoek andere vragen

© 2008-2025
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen over het platform kan je terecht bij liam.verbinnen@eos.be