Bij het bewijzen van de stelling van Euler (a^(phi(n)) = 1 mod n)heb je twee verzamelingen:{R = x1,x2,...,xФ(n) } en {S = ax1mod n,x2modb n ,...,axФ(n) mod n}. Vervolgens wordt er gezegd dat R een permutatie is van S, en dat daaruit volgt dat:
ax1mod n * ax2mod n * ... * ax(n)mod n = x1*x2*... * x(n)mod n
Zou dit gedeelte alstublieft wat meer uitgewerkt kunnen worden?
Mvg
Ik neem aan dat je verwijst naar het bewijs op de Engelse Wikipedia. De verzamelingen R en S zijn gelijk. Dus, als je alle elementen van R vermenigvuldigt modulo n, of alle elementen S vermenigvuldigt modulo n, krijg je hetzelfde. We krijgen dus dat (x_1 . ... . x_phi(n)) mod n gelijk is aan ((ax_1 mod n) . ... . (ax_phi(n) mod n)) mod n. Maar dit laatste is gelijk aan (ax_1 . ... . ax_phi(n)) mod n. Dit is omdat voor eender welke twee getallen a en b we hebben dat ((a mod n).(b mod n)) mod n gelijk is aan ab mod n. Hopelijk beantwoordt dit je vraag.
Er zijn nog geen reacties op deze vraag.
Enkel de vraagsteller en de wetenschapper kunnen reageren op een antwoord.
informatica bio-informatica ecologie
© 2008-2024
Ik heb een vraag wordt gecoördineerd door Eos wetenschap. Voor vragen kun je terecht bij liam.verbinnen@eos.be
