Hoeveel combinaties kan je maken met 13 cijfers?

Antwoord

Als u bedoelt op hoeveel verschillende manieren u 13 cijfers in volgorde kan zetten, is het antwoord  6227020800

Maar let op: Het woord "combinatie" is dan niet de juiste benaming. U bedoelt hier wellicht een permutatie. Wat is het verschil?

(1) COMBINATIE
Bij een combinatie vraag je je af hoeveel verschillende deelgroepen je kan nemen uit een totaal aantal. Bijvoorbeeld: op hoeveel manieren kan je een groepje van 3 mensen selecteren uit een groep van 20. Dat heet dan "de combinatie 3 uit 20"
C³₂₀  =  (20 * 19 * 18) / ( 3 * 2 * 1)
of voor de lotto,zes cijfers uit tweeënveertig :
C⁶₄₂  =  (42 * 41 * 40 * 39 * 38 * 37)  / ( 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
De deling dient juist om de verschillende interne ordeningen binnen de deelgroep van 3 te neutraliseren.
Bij een combinatie gaat het dus over een deelgroepje, zonder interne volgorde. Dus als ik uit een groep van 20 de heren Jan, Piet en Klaas selecteer, dan is dat hetzelfde als Klaas, Jan en Piet.

algemene formule:  C_^kn  =  n (n-1) (n-1)...(n-k+1) / k!

(2) VARIATIE
Als de volgorde wel van belang is heb je een variatie. Bijvoorbeeld: op hoeveel manieren kan je een groepje van 3 mensen selecteren uit een groep van 20, waarbij de eerste voorzitter is, de tweede ondervoorzitter en de derde secretaris.
V³₂₀  =  20 * 19 * 18
Je ziet, de deling uit de formule van C³₂₀  is nu weg. Je hebt immers voor de voorzitter keuze uit 20, daarna voor de ondervoorzitter keuze uit nog 19, en tenslotte voor de secretaris nog keuze uit 18.

algemene formule:  V_^kn  =  n (n-1) (n-1)...(n-k+1) = n! / (n-k)!

(3) PERMUTATIE
Als  je een variatie" helemaal opgebruikt" krijg je een permutatie:  Dus P_n = Vⁿ_n
vb : op hoeveel manieren kan ik 13 mensen op een rij zetten?
Dat is heel eenvoudig: gewoon 13-faculteit
P₁₃ = 13 * 12 * 11 * .... * 3 * 2 * 1  =  6 227 020 800

algemene formule: P_n  = n!

Een verband tussen de drie:  C^k_n * P_k = V^k_n
In woorden: als ik eerst een groepje van 3 uit 20 selecteer (dus zonder volgorde, => combinatie) en ik geef dan elke van de drie een job (=> permumatie) heb ik een bestuur voor mijn groepje (=> variatie)

Nog meer eigenschappen en verbanden vind je bijvoorbeeld op
 http://home.scarlet.be/~ping1339/nl/tel.htm