Bestaat er symmetrie tussen priemgetallen?

De structuur van de verzameling priemgetallen is iets wat wiskundigen al meer dan een eeuw bezighoudt. Omtrent de verdeling zijn heel wat zaken gekend, voornamelijk hoe dicht ze ongeveer bij elkaar kunnen liggen. Het (intussen bewezen) postulaat van Bertrand en de vermoedens van Legendre, Andrica, Oppermann, Cramer en Firoozbakht (allemaal verschillende, de één al sterker dan de andere) doen uitspraken over priemgetalverdelingen.

 

Meest fameus is de Riemannhypothese, die hiermee verband houdt, en die als enige probleem dat David Hilbert in 1900 als één van de richtinggevende problemen uit de wiskunde noemde, ook honderd jaar later door Clay Mathematical Institute als één van de zeven millenniumproblemen werd gekozen. Hilbert zei ooit dat dat zijn eerste vraag zou zijn mocht hij eeuwen later ontwaken: is de Riemannhypothese al bewezen?

 

In je vraag vermeld je 13-6, 13+6, alsook 48-5, 48+5. Als je vraag is, komt elk getal voor als rekenkundig gemiddelde van twee priemen, dan is het antwoord: waarschijnlijk wel. Dit is equivalent met het vermoeden van Goldbach: elk even getal, groter dan 2, is de som van twee priemgetallen. Wiskundigen vermoeden dat dit klopt, vooral omdat het aantal manieren om een even getal als zo'n som te schrijven, gemiddeld steeds toeneemt! Een correct wiskundig bewijs hiervoor ontbreekt echter tot op de dag van vandaag.

 

Getaltheorie is vandaag één van de grote bloeiende takken van de wiskunde met talloze wiskundigen over heel de wereld die met verschillende aanpakken proberen om meer inzicht te krijgen in de structuur van de verzameling priemgetallen.